Finite Group Databasebeta

← #6583366

Subgroups — #6583366

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61376C211yesmaximal, characteristic
2#61373C211yesmaximal, characteristic
3#60668C212yesmaximal, complemented
4#33319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33223C212yesmaximal, complemented
6#28825C212yesmaximal, complemented
7#28823C212yesmaximal, complemented
8#28702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26085C214yesmaximal, complemented
11#26084C214yesmaximal, complemented
12#25833C212yesmaximal, complemented
13#25832C212yesmaximal, complemented
14#22692C212yesmaximal
15#22690C212yesmaximal
16#21735C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20514C211yesmaximal, characteristic
18#3504C2212yes—
19#3503C2212yes—
20#3388—22no—
21#3388—22no—
22#3386—22no—
23#3385—22no—
24#3383—21no—
25#3383—21no—
26#3383—21no—
27Q8×Q16—21no—
28#3380—21no—
29#3380—21no—
30#3380—21no—
31Q8×D8—21no—
32#3166—22no—
33#3166C2212yes—
34#3165—22no—
35#3165C2212yes—
36#3164—24no—
37#3164C2211yescharacteristic
38#3164C2212yes—
39#3164C2211yescharacteristic
40#3164C2214yes—
41#3163—24no—
42#3163C2214yes—
43#3162—22no—
44#3162C2211yescharacteristic
45C2×#501—22no—
46C2×#501C2212yes—
47C2×#500C2211yescharacteristic
48C2×#499C2211yescharacteristic
49#3084C2212yes—
50#3084C2212yes—
51#3083C2214yes—
52#3080C2212yes—
53#3079C2212yes—
54#2960C2211yescharacteristic
55#2960C2211yescharacteristic
56C2×#443C2212yes—
57#2951C2211yescharacteristic
58#2951C2212yes—
59#2951C2211yescharacteristic
60C4×#135C2211yescharacteristic
61#2913C2214yes—
62#2912C2214yes—
63#2875C2212yes—
64#2660C2212yes—
65#2090C2214yes—
66#2089C2212yes—
67#2089C2212yes—
68#2061C2214yes—
69#2061C2214yes—
70#2060C2214yes—
71#2060C2214yes—
72#1998C2212yes—
73#1997C2212yes—
74#1995C2211yescharacteristic
75#1995C2211yescharacteristic
76#1952C2212yes—
77#1952C2212yes—
78#1952C2212yes—
79#1952C2212yes—
80#1952C2214yes—
81#1951C2214yes—
82#1946C2212yes—
83#1946C2212yes—
84#1860C2214yes—
85#1860C2214yes—
86#1859C2214yes—
87#1859C2214yes—
88#1849C2211yescharacteristic
89#1847C2214yes—
90#1846C2212yes—
91#1845C2212yes—
92#1816C2214yes—
93#1815C2214yes—
94C4×#108C2211yescharacteristic
95#1772C2212yes—
96#1772C2212yes—
97#1772C2212yes—
98#1765C2214yes—
99#1759C2212yes—
100#1726C2211yescharacteristic
101C2×#135C2311yescharacteristic
102C2×#131C2314yes—
103Q82—22no—
104#557—22no—
105#557—22no—
106#557—22no—
107#554—22no—
108#554—22no—
109#554—22no—
110#554—42no—
111#554—42no—
112#554—42no—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—42no—
115#544—22no—
116#544—22no—
117#544—24no—
118#544C2314yes—
119#544C2312yes—
120#544C2312yes—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533C2311yescharacteristic
124#533C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#125—22no—
128C2×#125C2312yes—
129#520C2314yes—
130#520C2312yes—
131#520C2312yes—
132C4×#41C2312yes—
133#501—22no—
134#501—22no—
135#501—22no—
136#501—22no—
137#501—24no—
138#501—24no—
139#501—24no—
140#501—22no—
141#501—22no—
142#501—24no—
143#501—24no—
144#501—22no—
145#501—24no—
146#501—22no—
147#501D411yescharacteristic
148#501D411yescharacteristic
149#501D412yes—
150#501D412yes—
151#501D411yescharacteristic
152#501D411yescharacteristic
153#500—22no—
154#500—22no—
155#500—21no—
156#500—21no—
157#500—24no—
158#500—21no—
159#500—21no—
160#500—21no—
161#500—21no—
162#499—24no—
163#499—21no—
164#499—21no—
165#499—22no—
166#499—24no—
167#499—24no—
168#499—21no—
169#499—21no—
170#499—21no—
171#499—21no—
172#498—22no—
173#498—24no—
174#479—22no—
175#479—22no—
176#479—24no—
177#479—22no—
178#479—22no—
179#478—22no—
180#478—22no—
181#478—24no—
182#478—22no—
183#478—22no—
184#477—22no—
185#477—24no—
186#476—22no—
187#476—22no—
188#476—22no—
189#475—22no—
190#475—22no—
191#475—22no—
192#474—22no—
193#474—24no—
194#446—21no—
195#446—21no—
196#446—21no—
197#446—21no—
198C8×Q8—21no—
199C8×Q8—21no—
200C8×Q8—21no—
201C8×Q8—21no—
202#443Q8116yescomplemented
203#440—24no—
204#440—22no—
205#440—22no—
206C4×Q16—22no—
207C4×Q16—21no—
208C4×Q16—21no—
209C4×Q16D411yescharacteristic
210C4×Q16D411yescharacteristic
211C4×SD16D412yes—
212C4×SD16D412yes—
213C4×D8—22no—
214C4×D8—21no—
215C4×D8—21no—
216C4×D8D411yescharacteristic
217C4×D8D411yescharacteristic
218C2×#108C2312yes—
219C2×#108C2312yes—
220C2×#108C2312yes—
221#428—24no—
222#428—24no—
223#428—24no—
224#428—24no—
225#428C2314yes—
226#428C2312yes—
227#428C2312yes—
228#428C2314yes—
229#428C2314yes—
230#428C2314yes—
231#428C2314yes—
232#427—24no—
233#427—24no—
234#427C2312yes—
235#427C2312yes—
236#427C2311yescharacteristic
237C2×#107—24no—
238C2×#107C2312yes—
239C2×#107C2314yes—
240C2×#107C2311yescharacteristic
241C2×#107C2312yes—
242C2×#107C2311yescharacteristic
243C2×#106—24no—
244C2×#106C2312yes—
245C2×#106C2314yes—
246#424C2312yes—
247#424C2311yescharacteristic
248#424C2311yescharacteristic
249#423C2311yescharacteristic
250#423C2311yescharacteristic
251C2×#104C2314yes—
252#417C2314yes—
253#417C2312yes—
254#417C2312yes—
255#416C2312yes—
256#405—24no—
257#405C2314yes—
258#405C2311yescharacteristic
259#405C2312yes—
260#405C2311yescharacteristic
261C4×M16—22no—
262C4×M16C2312yes—
263C2×#97—22no—
264C2×#97C2312yes—
265C2×#97C2311yescharacteristic
266C2×C4×C8C2311yescharacteristic
267C2×C4×C8C2312yes—
268#398—42no—
269#395—42no—
270#384C2314yes—
271#382C2314yes—
272#376C2311yescharacteristic
273#343C2314yes—
274#343C2314yes—
275#343C2314yes—
276#343C2314yes—
277#341C2312yes—
278#339C2314yes—
279#339C2312yes—
280#339C2312yes—
281#339C2312yes—
282#339C2312yes—
283C2×#41C2412yes—
284C22×Q8—22no—
285C22×Q8—42no—
286#135C2×Q818yes—
287C2×Q16C2×D411yescharacteristic
288C2×SD16C2×D412yes—
289C2×D8C2×D411yescharacteristic
290#131—28no—
291#131C2×Q8116yescomplemented
292C2×M16—24no—
293C2×M16C2411yescharacteristic
294C2×M16C2412yes—
295C2×M16C2411yescharacteristic
296C2×M16C2414yes—
297C22×C8—24no—
298C22×C8C2411yescharacteristic
299C22×C8C2411yescharacteristic
300C22×C8C2412yes—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—42no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—44no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—24no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—42no—
331#125—42no—
332#125—44no—
333#125—42no—
334#125—42no—
335#125C2×D411yescharacteristic
336#125C2×D411yescharacteristic
337#125C2×D412yes—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8—42no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×Q8C2×D412yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—44no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117C2412yes—
383#117C2411yescharacteristic
384#117C2411yescharacteristic
385#117C2412yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—44no—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2414yes—
399C2×C42—22no—
400C2×C42C2412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#108—24no—
403#108—24no—
404#108C2×Q818yescomplemented
405#107—24no—
406#107—24no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—22no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—22no—
415#107—24no—
416#107—24no—
417#107—24no—
418#107—24no—
419#107—24no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107C2×D412yes—
423#107C2×D412yes—
424#107C2×D412yes—
425#107C2×D412yes—
426#107C2×D411yescharacteristic
427#107C2×D411yescharacteristic
428#106—24no—
429#106—24no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—24no—
433#106—24no—
434#106—24no—
435#106—24no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—24no—
439#106C2×D412yes—
440#106C2×D412yes—
441#106C2×D412yes—
442#106C2×D412yes—
443#106C2×D412yes—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104C2×Q8116yescomplemented
455#103—24no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103C2×D412yes—
459#103C2×D412yes—
460#102—24no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102C2×D412yes—
464#102C2×D412yes—
465#97—24no—
466#97—22no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#97—24no—
470#97—22no—
471#97C2×D411yescharacteristic
472#97C2×D411yescharacteristic
473#97C2×D412yes—
474C4×C8—24no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8C2×D411yescharacteristic
480C4×C8C2×D411yescharacteristic
481C4×C8C2×D411yescharacteristic
482C4×C8C2×D411yescharacteristic
483C4×C8C2×Q818yescomplemented
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—44no—
487#41—24no—
488#41C22×Q818yes—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—162no—
499C2×Q8—164no—
500C2×Q8C22×D412yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4C22×D412yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4C2511yescharacteristic
516Q16C4⋊Q814yes—
517SD16C4⋊Q818yes—
518D8C4⋊Q814yes—
519M16—24no—
520M16—216no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16C22×Q818yes—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—216no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D411yescharacteristic
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×Q814yes—
539C2×C8C22×Q814yes—
540C2×C82−1+414yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—164no—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
581C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
585C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×Q814yes—
610C23—22no—
611C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—84no—
618Q8—162no—
619Q8—162no—
620Q8—162no—
621Q8—164no—
622Q8C2×C4⋊Q814yes—
623D4—28no—
624D4—22no—
625D4C2×C4⋊Q814yes—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×Q812yes—
659C2×C4C2×2−1+412yes—
660C8—28no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8C2×C4⋊Q812yes—
667C8C2×C4⋊Q812yes—
668C8D4×Q814yes—
669C8D4×Q814yes—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—24no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22C2×D4211yescharacteristic
676C22#350312yes—
677C4—24no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4C22×C4⋊Q811yescharacteristic
695C4C2×D4×Q812yes—
696C4#349911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—44no—
699C2D4×C4⋊Q811yescharacteristic
700C2#6110611yescharacteristic
701C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60668C2semidirect
4. #33319C2semidirect
5. #33223C2semidirect
6. #28825C2semidirect
7. #28823C2semidirect
8. #28702C2semidirect
9. #28699C2semidirect
10. #26085C2semidirect
11. #26084C2semidirect
12. #25833C2semidirect
13. #25832C2semidirect
16. #21735C2semidirect
202. #443Q8semidirect
291. #131C2×Q8semidirect
404. #108C2×Q8semidirect
454. #104C2×Q8semidirect
483. C4×C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613762
#613732
#606682
#333192
#332232
#288252
#288232
#287022
#286992
#260852
#260842
#258332
#258322
#226922
#226902
#217352
#205142