Subgroups — #6583389

Order 512.

2856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#127	—	2	1	no	—
20	#3295	—	2	16	no	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	—	2	1	no	—
37	#2856	—	2	1	no	—
38	#2566	—	2	2	no	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2541	C₂²	1	4	yes	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2452	—	2	4	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	—	2	4	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#127	—	2	1	no	—
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1802	C₂²	1	4	yes	—
66	#1786	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#554	—	2	8	no	—
81	#554	—	4	4	no	—
82	D₄²	—	2	8	no	—
83	D₄²	—	2	16	no	—
84	D₄²	—	4	4	no	—
85	D₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	4	8	no	—
94	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	#486	—	2	8	no	—
117	#486	—	4	4	no	—
118	#481	—	2	16	no	—
119	#476	—	2	8	no	—
120	#465	—	2	16	no	—
121	#460	—	2	8	no	—
122	#460	—	4	8	no	—
123	#450	—	2	16	no	—
124	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	—	2	16	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#396	—	2	8	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	D₄	1	2	yes	—
159	#390	D₄	1	4	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	8	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	—	2	1	no	—
165	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	4	yes	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄³	—	2	1	no	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	8	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	4	8	no	—
229	#127	—	4	16	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	—	8	4	no	—
232	#127	—	8	2	no	—
233	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
234	#125	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	16	no	—
244	#120	—	4	16	no	—
245	#120	—	4	32	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	8	8	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#106	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	8	8	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	32	no	—
367	C₂×D₄	—	8	64	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	2	8	no	—
399	SD₁₆	—	8	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	8	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	32	no	—
467	C₂³	—	16	16	no	—
468	C₂³	—	16	8	no	—
469	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	16	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	16	no	—
478	D₄	—	2	32	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	8	32	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	16	8	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	D₄	#532	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	16	8	no	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	16	32	no	—
548	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
563	C₄	#3295	1	8	yes	complemented
564	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3508	1	2	yes	—
567	C₂	—	4	8	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3295	1	2	yes	—
574	C₂	#61215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. #36559	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #33161	C₂	semidirect
7. #28599	C₂	semidirect
8. #26232	C₂	semidirect
9. #25881	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #25387	C₂	semidirect
12. #24240	C₂	semidirect
13. D₄×#102	C₂	semidirect
14. C₈×#127	C₂	semidirect
15. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#554	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#481	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
39. #2563	C₂²	semidirect
42. #2538	C₂²	semidirect
46. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1948	C₂²	semidirect
62. #1893	C₂²	semidirect
63. #1874	C₂²	semidirect
64. #1842	C₂²	semidirect
67. C₄×#106	C₂²	semidirect
68. C₄×#106	C₂²	semidirect
69. C₄×#103	C₂²	semidirect
70. C₄×#103	C₂²	semidirect
73. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
125. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
233. #127	SD₁₆	semidirect
249. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
298. #106	C₂×D₄	semidirect
302. #103	C₂×D₄	semidirect
316. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
563. C₄	#3295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
#36559	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33197	2
#33161	2
#28599	2
#26232	2
#25881	2
#25569	2
#25387	2
#24240	2
D₄×#102	2
C₈×#127	2
C₄²×SD₁₆	2