Subgroups — #6583398

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#3299	—	2	16	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	#2868	—	2	1	no	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	—	2	1	no	—
37	#2566	—	2	2	no	—
38	#2563	C₂²	1	2	yes	—
39	#2542	—	2	2	no	—
40	#2542	—	2	4	no	—
41	#2542	C₂²	1	4	yes	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	C₂²	1	4	yes	—
44	#2452	—	2	4	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×#127	—	2	1	no	—
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2036	C₂²	1	8	yes	—
52	#2036	C₂²	1	8	yes	—
53	#2001	C₂²	1	8	yes	—
54	#1987	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1947	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	8	yes	—
63	#1872	C₂²	1	8	yes	—
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1803	C₂²	1	4	yes	—
66	#1787	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#554	—	2	8	no	—
79	#554	—	4	4	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
83	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#487	—	2	8	no	—
110	#487	—	4	4	no	—
111	#484	—	2	16	no	—
112	#477	—	2	8	no	—
113	#467	—	2	16	no	—
114	#462	—	2	8	no	—
115	#462	—	4	8	no	—
116	#451	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	—	2	16	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#399	—	2	4	no	—
144	#399	—	2	8	no	—
145	#396	—	2	8	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	D₄	1	2	yes	—
152	#390	D₄	1	4	yes	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	8	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#380	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	—	2	1	no	—
176	C₄³	—	2	1	no	—
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	#127	Q₁₆	1	8	yes	complemented
216	#125	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	16	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#107	—	2	8	no	—
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#103	—	4	8	no	—
298	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	8	no	—
360	Q₁₆	—	8	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	8	8	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	8	16	no	—
434	Q₈	—	16	4	no	—
435	Q₈	#532	1	4	yes	—
436	D₄	—	2	16	no	—
437	D₄	—	2	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	16	no	—
465	C₂×C₄	—	16	8	no	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
504	C₄	#3299	1	8	yes	complemented
505	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3508	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	8	no	—
509	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3299	1	2	yes	—
513	C₂	#61217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3299	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #33198	C₂	semidirect
6. #33163	C₂	semidirect
7. #28598	C₂	semidirect
8. #26236	C₂	semidirect
9. #25888	C₂	semidirect
10. #25573	C₂	semidirect
11. #25386	C₂	semidirect
12. #24243	C₂	semidirect
13. D₄×#103	C₂	semidirect
15. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
118. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
215. #127	Q₁₆	semidirect
504. C₄	#3299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3299	2
#36559	2
Q₈×#127	2
#33225	2
#33198	2
#33163	2
#28598	2
#26236	2
#25888	2
#25573	2
#25386	2
#24243	2
D₄×#103	2
C₈×#127	2
C₄²×Q₁₆	2