Subgroups — #6583402

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
19	#3331	—	2	16	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	—	2	1	no	—
36	#2856	—	2	1	no	—
37	#2566	—	2	2	no	—
38	#2563	C₂²	1	2	yes	—
39	#2542	C₂²	1	4	yes	—
40	#2542	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	4	yes	—
42	#2501	—	2	2	no	—
43	#2501	—	2	4	no	—
44	#2452	—	2	4	no	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#384	—	2	1	no	—
49	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2035	C₂²	1	8	yes	—
52	#2035	C₂²	1	8	yes	—
53	#2001	C₂²	1	8	yes	—
54	#1987	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1948	C₂²	1	4	yes	—
62	#1894	C₂²	1	8	yes	—
63	#1872	C₂²	1	8	yes	—
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1802	C₂²	1	4	yes	—
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#554	—	2	8	no	—
79	#554	—	4	4	no	—
80	#547	—	2	8	no	—
81	#547	—	2	16	no	—
82	#547	—	4	4	no	—
83	#547	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
110	#487	—	2	8	no	—
111	#487	—	4	4	no	—
112	#483	—	2	16	no	—
113	#476	—	2	8	no	—
114	#470	—	2	16	no	—
115	#462	—	2	8	no	—
116	#462	—	4	8	no	—
117	#452	—	2	16	no	—
118	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
120	#436	—	2	8	no	—
121	#436	—	4	8	no	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#417	—	2	16	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#399	—	2	4	no	—
145	#399	—	2	8	no	—
146	#396	—	2	8	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	D₄	1	2	yes	—
153	#390	D₄	1	4	yes	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	—	2	4	no	—
159	#384	—	2	1	no	—
160	#384	—	2	1	no	—
161	#384	—	2	1	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	4	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#380	C₂³	1	8	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄³	—	2	1	no	—
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#125	—	4	8	no	—
217	#123	—	4	16	no	—
218	#123	—	4	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	8	8	no	—
240	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	8	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	8	8	no	—
316	#41	—	8	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	8	8	no	—
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	8	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	#137	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	16	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	#532	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂×C₄	—	16	8	no	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#3276	1	4	yes	—
519	C₄	#3331	1	8	yes	complemented
520	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3508	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3331	1	2	yes	—
529	C₂	#61217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3331	C₂	semidirect
2. #36559	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #33163	C₂	semidirect
7. #28608	C₂	semidirect
8. #26234	C₂	semidirect
9. #25886	C₂	semidirect
10. #25573	C₂	semidirect
11. #25394	C₂	semidirect
12. #24241	C₂	semidirect
13. #22431	C₂	semidirect
14. #21681	C₂	semidirect
15. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
119. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
519. C₄	#3331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3331	2
#36559	2
#36179	2
#33225	2
#33197	2
#33163	2
#28608	2
#26234	2
#25886	2
#25573	2
#25394	2
#24241	2
#22431	2
#21681	2
C₄²×SD₁₆	2