Subgroups — #6583404

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#127	—	2	1	no	—
20	#3325	—	2	16	no	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2856	—	2	1	no	—
37	#2856	—	2	1	no	—
38	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2541	C₂²	1	4	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2500	—	2	2	no	—
43	#2491	—	2	4	no	—
44	#2433	—	2	4	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2354	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2285	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1802	C₂²	1	4	yes	—
66	#1786	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#555	—	2	8	no	—
81	#555	—	4	4	no	—
82	D₄²	—	2	8	no	—
83	D₄²	—	2	16	no	—
84	D₄²	—	4	4	no	—
85	D₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	4	8	no	—
94	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#486	—	4	4	no	—
119	#482	—	2	16	no	—
120	#476	—	2	8	no	—
121	#469	—	2	16	no	—
122	#459	—	2	8	no	—
123	#459	—	4	8	no	—
124	#447	—	2	16	no	—
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	#436	—	2	8	no	—
128	#436	—	4	8	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#418	—	2	16	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#394	—	2	8	no	—
152	#393	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	4	no	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	D₄	1	4	yes	—
160	#390	D₄	1	2	yes	—
161	#388	—	2	8	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	4	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	4	no	—
168	#380	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#127	—	4	16	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#127	—	8	4	no	—
235	#127	—	8	2	no	—
236	#124	—	4	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	#121	—	4	16	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#121	—	8	8	no	—
247	#120	—	4	16	no	—
248	#120	—	4	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
299	#106	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#102	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	8	8	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂×D₄	—	8	32	no	—
371	C₂×D₄	—	8	64	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	2	8	no	—
406	D₈	—	8	8	no	—
407	M₁₆	—	8	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	—	8	32	no	—
478	C₂³	—	16	16	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	16	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	8	32	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	D₄	#532	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	16	32	no	—
564	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	#3272	1	4	yes	—
578	C₄	#3325	1	8	yes	complemented
579	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3508	1	2	yes	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	16	4	no	—
586	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3325	1	2	yes	—
590	C₂	#61215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3325	C₂	semidirect
2. #36187	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #33160	C₂	semidirect
7. #28605	C₂	semidirect
8. #26237	C₂	semidirect
9. #25881	C₂	semidirect
10. #25572	C₂	semidirect
11. #25392	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #22428	C₂	semidirect
14. #21681	C₂	semidirect
15. C₄²×D₈	C₂	semidirect
16. C₂×#555	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
38. #2563	C₂²	semidirect
41. #2537	C₂²	semidirect
46. #2354	C₂²	semidirect
50. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1948	C₂²	semidirect
62. #1895	C₂²	semidirect
63. #1875	C₂²	semidirect
64. #1842	C₂²	semidirect
67. C₄×#107	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
71. C₄×#102	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
126. C₄×D₈	D₄	semidirect
259. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
298. #107	C₂×D₄	semidirect
311. #102	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
578. C₄	#3325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3325	2
#36187	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33197	2
#33160	2
#28605	2
#26237	2
#25881	2
#25572	2
#25392	2
#24236	2
#22428	2
#21681	2
C₄²×D₈	2