Subgroups — #6583458

Order 512.

3016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#3169	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#493	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2544	—	2	2	no	—
40	#2445	—	2	2	no	—
41	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2435	—	2	2	no	—
43	#2431	—	2	2	no	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2408	C₂²	1	4	yes	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1808	C₂²	1	4	yes	—
67	#1786	C₂²	1	8	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#546	—	4	16	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	4	4	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#500	—	2	4	no	—
122	#493	—	2	16	no	—
123	#493	—	2	8	no	—
124	#493	—	2	4	no	—
125	#493	D₄	1	8	yes	complemented
126	#486	—	2	8	no	—
127	#486	—	4	4	no	—
128	#466	—	2	16	no	—
129	#466	—	4	8	no	—
130	C₄×D₈	—	2	16	no	—
131	C₄×D₈	—	4	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂⁵	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	8	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	2	16	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	2	16	no	—
233	C₂×D₈	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	4	64	no	—
237	C₂×D₈	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#127	—	4	8	no	—
258	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	#124	—	4	8	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#124	—	8	4	no	—
262	#123	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	16	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	8	4	no	—
271	#120	—	4	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	2	8	no	—
328	#107	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	16	no	—
331	#102	—	4	8	no	—
332	#102	—	4	8	no	—
333	#102	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	8	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	16	no	—
399	C₂×D₄	—	8	32	no	—
400	C₂×D₄	—	8	32	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
435	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	D₈	—	2	32	no	—
451	D₈	—	4	32	no	—
452	D₈	—	4	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	16	no	—
539	C₂³	—	8	16	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	—	16	8	no	—
542	C₂³	—	16	8	no	—
543	C₂³	#532	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	8	8	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	D₄	—	8	16	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	16	no	—
602	C₂×C₄	—	16	8	no	—
603	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	#546	1	8	yes	complemented
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	16	32	no	—
651	C₂²	#3169	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
672	C₄	#3280	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
674	C₄	#3508	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	8	no	—
678	C₂	—	16	4	no	—
679	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #36121	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #33209	C₂	semidirect
6. #33171	C₂	semidirect
7. #28615	C₂	semidirect
8. #26254	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
38. #2856	C₂²	semidirect
41. #2445	C₂²	semidirect
45. #2428	C₂²	semidirect
50. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1845	C₂²	semidirect
68. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
125. #493	D₄	semidirect
244. C₂²×C₈	#41	semidirect
280. C₄×D₄	D₈	semidirect
434. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
476. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
495. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
509. C₄²	C₂×D₈	semidirect
622. C₈	#546	semidirect
651. C₂²	#3169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂²×#493	2
#36121	2
#33241	2
#33209	2
#33171	2
#28615	2
#26254	2
#25855	2
#25599	2
#25414	2
#24267	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₄×#493	2
C₄×C₈×D₄	2