Subgroups — #6583459

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3170	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	—	2	8	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2550	—	2	2	no	—
39	#2492	—	2	2	no	—
40	#2451	—	2	2	no	—
41	#2446	C₂²	1	4	yes	—
42	#2442	—	2	2	no	—
43	#2439	—	2	2	no	—
44	#2429	C₂²	1	4	yes	—
45	#2417	—	2	2	no	—
46	#2409	C₂²	1	4	yes	—
47	#2360	—	2	2	no	—
48	#2352	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2056	C₂²	1	8	yes	—
53	#2043	C₂²	1	8	yes	—
54	#2001	C₂²	1	8	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	4	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1878	C₂²	1	8	yes	—
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1808	C₂²	1	4	yes	—
67	#1787	C₂²	1	8	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#533	—	2	8	no	—
85	#533	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#500	—	2	4	no	—
111	#494	—	2	16	no	—
112	#494	—	2	8	no	—
113	#494	—	2	4	no	—
114	#494	D₄	1	8	yes	complemented
115	#487	—	2	8	no	—
116	#487	—	4	4	no	—
117	#467	—	2	16	no	—
118	#467	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#395	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#125	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
252	#117	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	8	no	—
303	#107	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	16	no	—
306	#103	—	4	8	no	—
307	#103	—	4	8	no	—
308	#103	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	2	32	no	—
397	Q₁₆	—	4	32	no	—
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	#532	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	16	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	8	16	no	—
480	Q₈	—	8	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	#546	1	8	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	#3170	1	4	yes	complemented
561	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#3285	1	4	yes	—
583	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
584	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
585	C₄	#3508	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	4	no	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33242	C₂	semidirect
5. #33209	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #28616	C₂	semidirect
8. #26255	C₂	semidirect
9. #25856	C₂	semidirect
10. #25600	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
14. C₄×#494	C₂	semidirect
114. #494	D₄	semidirect
251. C₄×D₄	Q₁₆	semidirect
380. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
441. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
457. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
560. C₂²	#3170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#494	2
#36129	2
#33242	2
#33209	2
#33172	2
#28616	2
#26255	2
#25856	2
#25600	2
#25415	2
#24268	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₄×#494	2
C₄×C₈×D₄	2