Subgroups — #6583460

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3169	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3147	—	2	8	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2535	—	2	2	no	—
39	#2447	—	2	2	no	—
40	#2447	C₂²	1	4	yes	—
41	#2427	—	2	2	no	—
42	#2427	C₂²	1	4	yes	—
43	#2420	—	2	2	no	—
44	#2420	—	2	2	no	—
45	#2407	—	2	2	no	—
46	#2407	C₂²	1	4	yes	—
47	#2349	—	2	2	no	—
48	#2339	—	2	2	no	—
49	#2339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2055	C₂²	1	8	yes	—
53	#2042	C₂²	1	8	yes	—
54	#2000	C₂²	1	8	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	4	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	4	yes	—
63	#1877	C₂²	1	8	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	—
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1808	C₂²	1	4	yes	—
67	#1788	C₂²	1	8	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#135	—	2	16	no	—
78	C₂×#135	—	2	16	no	—
79	C₂×#135	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#532	—	2	8	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	4	4	no	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#500	—	2	4	no	—
113	#495	—	2	16	no	—
114	#494	—	2	4	no	—
115	#493	D₄	1	8	yes	complemented
116	#492	—	2	8	no	—
117	#487	—	4	4	no	—
118	#486	—	2	8	no	—
119	#467	—	4	8	no	—
120	#466	—	2	16	no	—
121	C₄×D₈	—	2	16	no	—
122	C₄×D₈	—	4	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#381	—	2	4	no	—
172	#381	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#95	—	2	4	no	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	8	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#135	—	4	64	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	8	no	—
309	#107	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	#103	—	4	8	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	4	32	no	—
343	#41	—	8	16	no	—
344	#41	—	8	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	32	no	—
418	D₈	—	2	32	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	#532	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	8	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	#546	1	8	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	#3280	1	4	yes	—
615	C₄	#3283	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
617	C₄	#3508	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	8	8	no	—
621	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #36149	C₂	semidirect
4. #33242	C₂	semidirect
5. #33209	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #28613	C₂	semidirect
8. #26252	C₂	semidirect
9. #25857	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #25413	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #22448	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
115. #493	D₄	semidirect
232. C₂²×C₈	#41	semidirect
401. C₂²×C₄	#135	semidirect
474. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3147	2
#36149	2
#33242	2
#33209	2
#33172	2
#28613	2
#26252	2
#25857	2
#25597	2
#25413	2
#24266	2
#22448	2
C₄×#493	2
C₄×C₈×D₄	2