Subgroups — #6583468

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37695	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24273	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24268	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#3177	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	—	2	8	no	—
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2851	C₂²	1	2	yes	—
47	#2716	—	2	4	no	—
48	#2713	—	2	4	no	—
49	#2642	C₂²	1	2	yes	—
50	#2621	C₂²	1	2	yes	—
51	#2481	—	2	4	no	—
52	#2473	—	2	4	no	—
53	#2446	C₂²	1	4	yes	—
54	#2429	C₂²	1	4	yes	—
55	#2409	C₂²	1	4	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	#2327	C₂²	1	2	yes	—
58	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2056	C₂²	1	4	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	—
65	#1991	C₂²	1	2	yes	—
66	#1971	C₂²	1	2	yes	—
67	#1971	C₂²	1	2	yes	—
68	#1971	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1960	C₂²	1	2	yes	—
75	#1960	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1941	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1807	C₂²	1	2	yes	—
85	#1787	C₂²	1	4	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#541	—	2	8	no	—
115	#541	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	—	2	4	no	—
134	#494	—	2	8	no	—
135	#494	—	2	8	no	—
136	#494	—	2	8	no	—
137	#494	—	2	4	no	—
138	#494	D₄	1	8	yes	complemented
139	#491	—	2	8	no	—
140	#491	—	4	4	no	—
141	#470	—	2	8	no	—
142	#470	—	4	4	no	—
143	#467	—	2	8	no	—
144	#467	—	4	4	no	—
145	#441	—	2	8	no	—
146	#441	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	#435	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#405	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#400	—	2	4	no	—
184	#400	—	2	4	no	—
185	#400	—	2	4	no	—
186	#398	—	2	4	no	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#398	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#395	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#391	—	2	4	no	—
194	#391	—	2	4	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	D₄	1	2	yes	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	D₄	1	2	yes	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	D₄	1	2	yes	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	D₄	1	2	yes	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#126	—	4	16	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#125	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	2	16	no	—
442	Q₁₆	—	2	16	no	—
443	Q₁₆	—	4	16	no	—
444	Q₁₆	—	4	16	no	—
445	Q₁₆	—	4	8	no	—
446	Q₁₆	—	4	8	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	4	8	no	—
510	C₄²	—	8	4	no	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	#532	1	2	yes	—
522	C₂³	#578	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	8	no	—
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	8	16	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	#546	1	4	yes	—
591	C₈	#546	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	#3177	1	4	yes	complemented
602	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	8	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61053	1	2	yes	—
629	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3177	C₂	semidirect
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33249	C₂	semidirect
5. #33208	C₂	semidirect
6. #33180	C₂	semidirect
7. #28625	C₂	semidirect
8. #26265	C₂	semidirect
9. #26255	C₂	semidirect
10. #25861	C₂	semidirect
11. #25609	C₂	semidirect
12. #25427	C₂	semidirect
13. #25415	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. #22440	C₂	semidirect
18. #21698	C₂	semidirect
138. #494	D₄	semidirect
601. C₂²	#3177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂²×#494	2
#37695	2
#33249	2
#33208	2
#33180	2
#28625	2
#26265	2
#26255	2
#25861	2
#25609	2
#25427	2
#25415	2
#24273	2
#24268	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#22440	2
#21698	2
#20484	2