Subgroups — #6583470

Order 512.

2243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#3176	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3147	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2851	C₂²	1	2	yes	—
47	#2708	—	2	4	no	—
48	#2688	—	2	4	no	—
49	#2642	C₂²	1	2	yes	—
50	#2621	C₂²	1	2	yes	—
51	#2447	C₂²	1	4	yes	—
52	#2444	—	2	4	no	—
53	#2427	C₂²	1	4	yes	—
54	#2419	—	2	4	no	—
55	#2407	C₂²	1	4	yes	—
56	#2339	C₂²	1	4	yes	—
57	#2328	C₂²	1	2	yes	—
58	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#1991	C₂²	1	2	yes	—
66	#1972	C₂²	1	2	yes	—
67	#1971	C₂²	1	2	yes	—
68	#1971	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	2	yes	—
75	#1960	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1941	C₂²	1	2	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1807	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	8	no	—
102	C₂×#135	—	4	4	no	—
103	C₂×#135	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#540	—	2	8	no	—
115	#540	—	4	4	no	—
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	—	2	4	no	—
134	#495	—	2	8	no	—
135	#495	—	2	8	no	—
136	#494	—	2	4	no	—
137	#493	D₄	1	8	yes	complemented
138	#492	—	2	8	no	—
139	#491	—	4	4	no	—
140	#490	—	2	8	no	—
141	#470	—	4	4	no	—
142	#469	—	2	8	no	—
143	#467	—	4	4	no	—
144	#466	—	2	8	no	—
145	#442	—	2	8	no	—
146	#442	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈	—	4	4	no	—
149	#435	—	2	4	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#405	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#400	—	2	4	no	—
184	#400	—	2	4	no	—
185	#398	—	2	4	no	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	D₄	1	2	yes	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	D₄	1	2	yes	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	D₄	1	2	yes	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	D₄	1	2	yes	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#381	—	2	4	no	—
214	#381	—	2	4	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	—	2	4	no	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#135	—	4	32	no	—
249	#135	—	4	32	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	16	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	16	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	8	8	no	—
393	#41	—	8	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	16	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	D₈	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	#532	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	16	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	16	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	16	8	no	—
593	C₂×C₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	#546	1	4	yes	—
609	C₈	#546	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3584	1	2	yes	—
631	C₂²	#3584	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	8	1	no	—
649	C₂	—	8	8	no	—
650	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61051	1	2	yes	—
654	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3176	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #37700	C₂	semidirect
4. #33249	C₂	semidirect
5. #33208	C₂	semidirect
6. #33180	C₂	semidirect
7. #28622	C₂	semidirect
8. #26262	C₂	semidirect
9. #26252	C₂	semidirect
10. #25862	C₂	semidirect
11. #25606	C₂	semidirect
12. #25425	C₂	semidirect
13. #25413	C₂	semidirect
14. #24271	C₂	semidirect
15. #24266	C₂	semidirect
16. #22448	C₂	semidirect
17. #22438	C₂	semidirect
18. #21697	C₂	semidirect
19. #20484	C₂	semidirect
137. #493	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#3147	2
#37700	2
#33249	2
#33208	2
#33180	2
#28622	2
#26262	2
#26252	2
#25862	2
#25606	2
#25425	2
#25413	2
#24271	2
#24266	2
#22448	2
#22438	2
#21697	2
#20484	2