Subgroups — #6583473

Order 512.

2229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 923 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#24265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3174	—	2	8	no	—
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3147	—	2	8	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2714	—	2	2	no	—
58	#2711	—	2	2	no	—
59	#2708	—	2	2	no	—
60	#2688	—	2	2	no	—
61	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2467	—	2	2	no	—
66	#2460	—	2	2	no	—
67	#2448	C₂²	1	2	yes	—
68	#2447	C₂²	1	2	yes	—
69	#2444	—	2	2	no	—
70	#2427	C₂²	1	2	yes	—
71	#2426	C₂²	1	2	yes	—
72	#2419	—	2	2	no	—
73	#2407	C₂²	1	2	yes	—
74	#2407	C₂²	1	2	yes	—
75	#2341	C₂²	1	2	yes	—
76	#2339	C₂²	1	2	yes	—
77	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2056	C₂²	1	2	yes	—
81	#2056	C₂²	1	2	yes	—
82	#2054	C₂²	1	2	yes	—
83	#2054	C₂²	1	2	yes	—
84	#2042	C₂²	1	2	yes	—
85	#2042	C₂²	1	2	yes	—
86	#2042	C₂²	1	2	yes	—
87	#2042	C₂²	1	2	yes	—
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#1999	C₂²	1	2	yes	—
91	#1999	C₂²	1	2	yes	—
92	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1973	C₂²	1	2	yes	—
95	#1973	C₂²	1	2	yes	—
96	#1973	C₂²	1	2	yes	—
97	#1973	C₂²	1	2	yes	—
98	#1968	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1968	C₂²	1	2	yes	—
101	#1968	C₂²	1	2	yes	—
102	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1942	C₂²	1	2	yes	—
107	#1941	C₂²	1	2	yes	—
108	#1879	C₂²	1	2	yes	—
109	#1879	C₂²	1	2	yes	—
110	#1879	C₂²	1	2	yes	—
111	#1879	C₂²	1	2	yes	—
112	#1878	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1808	C₂²	1	2	yes	—
118	#1807	C₂²	1	2	yes	—
119	#1788	C₂²	1	2	yes	—
120	#1788	C₂²	1	2	yes	—
121	#1788	C₂²	1	2	yes	—
122	#1788	C₂²	1	2	yes	—
123	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#135	—	2	8	no	—
136	C₂×#135	—	2	8	no	—
137	C₂×#135	—	2	8	no	—
138	C₂×#135	—	2	8	no	—
139	C₂×#135	—	4	4	no	—
140	C₂×#135	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#541	—	2	4	no	—
154	#541	—	4	2	no	—
155	#540	—	2	4	no	—
156	#540	—	4	2	no	—
157	#532	—	2	4	no	—
158	#532	—	2	4	no	—
159	#532	—	4	2	no	—
160	#532	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#126	—	2	2	no	—
166	C₂×#125	—	2	2	no	—
167	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#123	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#499	—	2	4	no	—
189	#495	—	2	8	no	—
190	#495	—	2	8	no	—
191	#494	—	2	4	no	—
192	#493	—	2	4	no	—
193	#492	—	2	4	no	—
194	#492	D₄	1	8	yes	complemented
195	#491	—	2	4	no	—
196	#491	—	4	2	no	—
197	#490	—	2	4	no	—
198	#490	—	4	2	no	—
199	#468	—	2	8	no	—
200	#468	—	4	4	no	—
201	#465	—	2	8	no	—
202	#465	—	4	4	no	—
203	#440	—	2	8	no	—
204	#440	—	4	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	C₈×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#405	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#400	—	2	2	no	—
250	#400	—	2	2	no	—
251	#399	—	2	2	no	—
252	#398	—	2	2	no	—
253	#397	—	2	2	no	—
254	#397	—	2	2	no	—
255	#397	—	2	2	no	—
256	#397	—	2	2	no	—
257	#397	—	2	2	no	—
258	#396	—	2	2	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#394	—	2	2	no	—
262	#394	—	2	2	no	—
263	#394	—	2	2	no	—
264	#394	—	2	2	no	—
265	#394	—	2	2	no	—
266	#392	—	2	2	no	—
267	#392	—	2	2	no	—
268	#392	—	2	2	no	—
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#391	C₂³	1	2	yes	—
273	#390	—	2	2	no	—
274	#390	—	2	2	no	—
275	#390	—	2	2	no	—
276	#390	C₂³	1	2	yes	—
277	#390	C₂³	1	2	yes	—
278	#390	C₂³	1	2	yes	—
279	#390	C₂³	1	2	yes	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	D₄	1	2	yes	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	D₄	1	2	yes	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#386	—	2	2	no	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#386	—	2	2	no	—
297	#386	—	2	2	no	—
298	#386	D₄	1	2	yes	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	—	2	2	no	—
302	#385	—	2	2	no	—
303	#385	—	2	2	no	—
304	#385	D₄	1	2	yes	—
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#381	—	2	2	no	—
308	#381	—	2	2	no	—
309	#380	—	2	2	no	—
310	#380	—	2	2	no	—
311	#380	C₂³	1	2	yes	—
312	#380	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	—	2	2	no	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	—	4	2	no	—
339	C₂×#41	—	4	2	no	—
340	C₂×#41	—	4	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#135	—	4	32	no	—
360	#135	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈	—	4	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#126	—	4	8	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	4	8	no	—
419	#124	—	2	4	no	—
420	#124	—	2	4	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	4	8	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	8	no	—
432	#121	—	4	8	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	8	no	—
444	C₄×D₄	—	4	8	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	4	2	no	—
510	#103	—	4	2	no	—
511	#103	—	4	2	no	—
512	#103	—	4	2	no	—
513	#103	—	4	2	no	—
514	#103	—	4	2	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	4	2	no	—
518	#102	—	4	2	no	—
519	#102	—	4	2	no	—
520	#102	—	4	2	no	—
521	#102	—	4	2	no	—
522	#102	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	#97	—	2	2	no	—
528	#97	—	2	2	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	2	2	no	—
532	C₄×C₈	—	2	2	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄×C₈	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	4	8	no	—
563	#41	—	4	8	no	—
564	#41	—	4	8	no	—
565	#41	—	4	8	no	—
566	#41	—	8	4	no	—
567	#41	—	8	4	no	—
568	#41	—	8	4	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	4	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	2	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	4	8	no	—
657	Q₁₆	—	4	8	no	—
658	SD₁₆	—	2	16	no	—
659	SD₁₆	—	2	16	no	—
660	SD₁₆	—	4	8	no	—
661	SD₁₆	—	4	8	no	—
662	D₈	—	4	8	no	—
663	D₈	—	4	8	no	—
664	M₁₆	—	4	4	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	8	no	—
670	C₂×C₈	—	2	8	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	4	4	no	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
738	C₄²	—	2	4	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	4	4	no	—
748	C₄²	—	8	2	no	—
749	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	#532	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	4	no	—
777	Q₈	—	2	4	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	8	8	no	—
794	D₄	—	8	8	no	—
795	D₄	—	8	8	no	—
796	D₄	—	8	8	no	—
797	D₄	—	16	4	no	—
798	D₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	8	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	8	no	—
847	C₂×C₄	—	8	8	no	—
848	C₂×C₄	—	16	4	no	—
849	C₂×C₄	—	16	4	no	—
850	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₈	—	4	1	no	—
862	C₈	—	4	1	no	—
863	C₈	—	4	1	no	—
864	C₈	#546	1	4	yes	—
865	C₈	#546	1	4	yes	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	1	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	2	no	—
883	C₂²	—	8	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	—	8	2	no	—
889	C₂²	—	8	2	no	—
890	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	#3584	1	2	yes	—
894	C₂²	#3584	1	2	yes	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	4	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	8	2	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	—	8	2	no	—
909	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
910	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
912	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	—	8	1	no	—
915	C₂	—	8	4	no	—
916	C₂	—	16	2	no	—
917	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#61052	1	2	yes	—
921	C₂	#62433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3174	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #37701	C₂	semidirect
4. #37700	C₂	semidirect
5. #33246	C₂	semidirect
6. #33208	C₂	semidirect
7. #33178	C₂	semidirect
8. #28625	C₂	semidirect
9. #28624	C₂	semidirect
10. #26261	C₂	semidirect
11. #26251	C₂	semidirect
12. #25862	C₂	semidirect
13. #25862	C₂	semidirect
14. #25609	C₂	semidirect
15. #25608	C₂	semidirect
16. #25429	C₂	semidirect
17. #25411	C₂	semidirect
18. #24270	C₂	semidirect
19. #24265	C₂	semidirect
20. #22449	C₂	semidirect
21. #22439	C₂	semidirect
22. #21695	C₂	semidirect
23. #20484	C₂	semidirect
194. #492	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3174	2
C₂×#3147	2
#37701	2
#37700	2
#33246	2
#33208	2
#33178	2
#28625	2
#28624	2
#26261	2
#26251	2
#25862	2
#25609	2
#25608	2
#25429	2
#25411	2
#24270	2
#24265	2
#22449	2
#22439	2
#21695	2
#20484	2