Subgroups — #6583543

Order 512.

2981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#3184	—	2	8	no	—
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#493	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2544	—	2	2	no	—
40	#2445	—	2	2	no	—
41	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2435	—	2	2	no	—
43	#2431	—	2	2	no	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2408	C₂²	1	4	yes	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1807	C₂²	1	4	yes	—
67	#1786	C₂²	1	8	yes	—
68	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1752	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#546	—	4	16	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	4	4	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#498	—	2	4	no	—
121	#493	—	2	16	no	—
122	#493	—	2	8	no	—
123	#493	—	2	4	no	—
124	#493	D₄	1	8	yes	complemented
125	#486	—	2	8	no	—
126	#486	—	4	4	no	—
127	#469	—	2	16	no	—
128	#469	—	4	8	no	—
129	#442	—	2	16	no	—
130	#442	—	4	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	8	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	16	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	4	64	no	—
231	C₂×D₈	—	4	8	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	8	no	—
251	#127	—	4	8	no	—
252	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#124	—	4	8	no	—
254	#124	—	4	8	no	—
255	#124	—	8	4	no	—
256	#123	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	8	4	no	—
265	#120	—	4	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	8	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	—	8	32	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	D₈	—	2	32	no	—
423	D₈	—	4	32	no	—
424	D₈	—	4	16	no	—
425	M₁₆	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	—	8	16	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	8	16	no	—
503	C₂³	—	16	8	no	—
504	C₂³	—	16	8	no	—
505	C₂³	—	16	8	no	—
506	C₂³	#532	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	D₄	—	8	16	no	—
520	D₄	—	8	16	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	16	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	16	8	no	—
555	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	#546	1	8	yes	complemented
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	16	32	no	—
592	C₂²	#3184	1	4	yes	complemented
593	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	#3264	1	8	yes	—
608	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
609	C₄	#3508	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	8	1	no	—
612	C₂	—	8	8	no	—
613	C₂	—	16	4	no	—
614	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3264	1	2	yes	—
618	C₂	#62423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3184	C₂	semidirect
2. C₂²×#493	C₂	semidirect
3. #36121	C₂	semidirect
4. #33254	C₂	semidirect
5. #33207	C₂	semidirect
6. #33175	C₂	semidirect
7. #28615	C₂	semidirect
8. #26264	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #25426	C₂	semidirect
12. #24272	C₂	semidirect
13. #22436	C₂	semidirect
14. #21690	C₂	semidirect
15. C₄×#435	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#442	C₂²	semidirect
32. C₂×#442	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
38. #2856	C₂²	semidirect
41. #2445	C₂²	semidirect
45. #2428	C₂²	semidirect
50. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1972	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1972	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1941	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1844	C₂²	semidirect
68. #1771	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #1753	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄×#97	C₂²	semidirect
124. #493	D₄	semidirect
238. C₂²×C₈	#41	semidirect
567. C₈	#546	semidirect
592. C₂²	#3184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
C₂²×#493	2
#36121	2
#33254	2
#33207	2
#33175	2
#28615	2
#26264	2
#25855	2
#25599	2
#25426	2
#24272	2
#22436	2
#21690	2
C₄×#435	2