Subgroups — #6583544

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24273	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3185	—	2	8	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	—	2	8	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2550	—	2	2	no	—
39	#2492	—	2	2	no	—
40	#2451	—	2	2	no	—
41	#2446	C₂²	1	4	yes	—
42	#2442	—	2	2	no	—
43	#2439	—	2	2	no	—
44	#2429	C₂²	1	4	yes	—
45	#2417	—	2	2	no	—
46	#2409	C₂²	1	4	yes	—
47	#2360	—	2	2	no	—
48	#2352	—	2	2	no	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2056	C₂²	1	8	yes	—
53	#2043	C₂²	1	8	yes	—
54	#2001	C₂²	1	8	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1971	C₂²	1	4	yes	—
57	#1971	C₂²	1	4	yes	—
58	#1971	C₂²	1	4	yes	—
59	#1971	C₂²	1	4	yes	—
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1941	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1878	C₂²	1	8	yes	—
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1807	C₂²	1	4	yes	—
67	#1787	C₂²	1	8	yes	—
68	#1771	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1753	C₂²	1	2	yes	—
71	#1752	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#533	—	2	8	no	—
85	#533	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#498	—	2	4	no	—
110	#494	—	2	16	no	—
111	#494	—	2	8	no	—
112	#494	—	2	4	no	—
113	#494	D₄	1	8	yes	complemented
114	#487	—	2	8	no	—
115	#487	—	4	4	no	—
116	#470	—	2	16	no	—
117	#470	—	4	8	no	—
118	#441	—	2	16	no	—
119	#441	—	4	8	no	—
120	#435	—	2	8	no	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#400	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#393	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#125	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	#117	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#106	—	2	8	no	—
289	#106	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#103	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	32	no	—
369	Q₁₆	—	4	32	no	—
370	Q₁₆	—	4	16	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	8	4	no	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	#532	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	8	16	no	—
441	Q₈	—	8	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	16	no	—
479	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	#546	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	#3185	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#3270	1	8	yes	—
519	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
520	C₄	#3508	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	8	1	no	—
523	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
527	C₂	#62424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3185	C₂	semidirect
2. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. #33255	C₂	semidirect
5. #33207	C₂	semidirect
6. #33176	C₂	semidirect
7. #28616	C₂	semidirect
8. #26265	C₂	semidirect
9. #25856	C₂	semidirect
10. #25600	C₂	semidirect
11. #25427	C₂	semidirect
13. #22440	C₂	semidirect
14. #21691	C₂	semidirect
113. #494	D₄	semidirect
501. C₂²	#3185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂²×#494	2
#36129	2
#33255	2
#33207	2
#33176	2
#28616	2
#26265	2
#25856	2
#25600	2
#25427	2
#24273	2
#22440	2
#21691	2
C₄×#435	2