Subgroups — #6583568

Order 512.

2189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	4	yes	—
17	#3511	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3333	—	2	2	no	—
20	#3332	—	2	2	no	—
21	#3325	—	2	2	no	—
22	#3324	—	2	2	no	—
23	#3305	—	2	2	no	—
24	#3304	—	2	2	no	—
25	#3295	—	2	2	no	—
26	#3294	—	2	2	no	—
27	#3182	—	2	2	no	—
28	#3175	—	2	4	no	—
29	#3170	—	2	1	no	—
30	#3169	—	2	1	no	—
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3155	—	2	4	no	—
33	#3155	C₂²	1	4	yes	—
34	#3151	—	2	2	no	—
35	#3151	C₂²	1	2	yes	—
36	#3147	—	2	1	no	—
37	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	—	2	1	no	—
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3079	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3012	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2951	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2897	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1816	C₂²	1	4	yes	—
73	#1792	C₂²	1	8	yes	—
74	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1764	C₂²	1	2	yes	—
77	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
82	#576	—	2	16	no	—
83	#576	—	4	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
95	#556	—	2	2	no	—
96	#555	—	2	2	no	—
97	#554	—	2	2	no	—
98	#553	—	4	2	no	—
99	#550	—	2	2	no	—
100	#550	—	2	2	no	—
101	#548	—	4	2	no	—
102	#547	—	2	2	no	—
103	D₄²	—	2	2	no	—
104	D₄²	—	2	2	no	—
105	D₄²	—	4	2	no	—
106	D₄²	—	4	2	no	—
107	#542	—	2	4	no	—
108	#537	C₂³	1	4	yes	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#535	C₂³	1	4	yes	—
111	#533	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	4	2	no	—
119	#520	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	2	1	no	—
123	#500	—	2	2	no	—
124	#500	—	2	1	no	—
125	#496	—	2	8	no	—
126	#496	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#495	D₄	1	4	yes	—
129	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#493	—	2	4	no	—
131	#493	—	2	2	no	—
132	#493	—	2	1	no	—
133	#493	—	2	1	no	—
134	#493	—	2	2	no	—
135	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#492	—	2	2	no	—
137	#492	D₄	1	2	yes	—
138	#489	—	2	4	no	—
139	#487	—	2	2	no	—
140	#486	—	2	2	no	—
141	#486	—	2	2	no	—
142	#486	—	2	2	no	—
143	#486	—	2	2	no	—
144	#486	—	2	2	no	—
145	#482	—	2	4	no	—
146	#482	—	2	4	no	—
147	#481	—	2	4	no	—
148	#480	—	2	4	no	—
149	#477	—	2	2	no	—
150	#476	—	2	2	no	—
151	#475	—	2	2	no	—
152	#474	—	2	2	no	—
153	#472	—	4	8	no	—
154	#469	—	2	4	no	—
155	#468	—	2	8	no	—
156	#468	—	2	4	no	—
157	#467	—	2	4	no	—
158	#466	—	2	4	no	—
159	#466	—	2	4	no	—
160	#465	—	2	4	no	—
161	#460	—	2	2	no	—
162	#460	—	2	2	no	—
163	#459	—	2	2	no	—
164	#459	—	2	2	no	—
165	#452	—	2	4	no	—
166	#450	—	2	4	no	—
167	#449	—	2	4	no	—
168	#447	—	2	4	no	—
169	#443	—	2	8	no	—
170	#443	—	4	8	no	—
171	#440	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#436	—	2	2	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
188	#428	C₂³	1	4	yes	—
189	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
191	#423	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
195	#418	—	2	4	no	—
196	#418	C₂³	1	4	yes	—
197	#417	—	2	4	no	—
198	#417	C₂³	1	4	yes	—
199	#417	C₂³	1	8	yes	—
200	#416	—	2	4	no	—
201	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	—	2	4	no	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
207	#408	C₂³	1	4	yes	—
208	#405	—	2	2	no	—
209	#405	—	2	2	no	—
210	#405	C₂³	1	2	yes	—
211	#405	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#390	—	4	2	no	—
223	#390	C₂³	1	8	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#343	C₂³	1	8	yes	—
226	#341	C₂³	1	2	yes	—
227	#339	C₂³	1	2	yes	—
228	#339	C₂³	1	2	yes	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
250	#135	—	2	4	no	—
251	#135	—	2	8	no	—
252	#135	—	2	8	no	—
253	#135	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	4	16	no	—
268	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#131	—	2	4	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	4	8	no	—
274	#131	#41	1	8	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	4	2	no	—
298	#127	—	4	2	no	—
299	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#126	—	4	4	no	—
301	#125	—	4	2	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	4	2	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	8	8	no	—
306	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#120	—	4	4	no	—
325	#120	—	4	4	no	—
326	#120	—	4	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	2	8	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#104	—	2	4	no	—
377	#104	—	2	4	no	—
378	#104	—	4	8	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#100	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	#97	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	8	4	no	—
427	#41	—	16	4	no	—
428	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	—	16	4	no	—
460	C₂×D₄	—	16	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	2	no	—
479	Q₁₆	—	2	8	no	—
480	SD₁₆	—	2	2	no	—
481	SD₁₆	—	2	2	no	—
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	8	4	no	—
485	D₈	—	2	2	no	—
486	D₈	—	2	8	no	—
487	D₈	—	4	16	no	—
488	D₈	—	4	8	no	—
489	D₈	—	4	8	no	—
490	D₈	—	8	4	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	8	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	2	1	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	8	4	no	—
576	Q₈	—	16	2	no	—
577	Q₈	#532	1	2	yes	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	4	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	16	2	no	—
595	D₄	—	16	2	no	—
596	D₄	—	16	4	no	—
597	D₄	—	16	4	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	#532	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	#546	1	4	yes	—
640	C₈	#546	1	4	yes	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	16	8	no	—
656	C₂²	—	32	8	no	—
657	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3508	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	#3290	1	2	yes	—
671	C₄	#3292	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
674	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	16	4	no	—
680	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61215	C₂	semidirect
2. #60718	C₂	semidirect
3. #60647	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #33222	C₂	semidirect
6. #33190	C₂	semidirect
7. #28632	C₂	semidirect
8. #26272	C₂	semidirect
9. #25875	C₂	semidirect
10. #25616	C₂	semidirect
11. #25441	C₂	semidirect
12. #24291	C₂	semidirect
13. #22466	C₂	semidirect
14. #21705	C₂	semidirect
15. C₄×#443	C₂	semidirect
17. #3511	C₂²	semidirect
31. C₂×#500	C₂²	semidirect
40. #3141	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
42. #3096	C₂²	semidirect
44. C₂×#472	C₂²	semidirect
45. #3062	C₂²	semidirect
46. #3061	C₂²	semidirect
47. #3038	C₂²	semidirect
50. C₂×#443	C₂²	semidirect
51. #2951	C₂²	semidirect
53. #2931	C₂²	semidirect
56. C₄×#131	C₂²	semidirect
57. #2858	C₂²	semidirect
58. #2051	C₂²	semidirect
59. #2037	C₂²	semidirect
60. #2006	C₂²	semidirect
61. #1997	C₂²	semidirect
62. #1978	C₂²	semidirect
63. #1974	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1965	C₂²	semidirect
67. #1962	C₂²	semidirect
68. #1952	C₂²	semidirect
69. #1907	C₂²	semidirect
70. #1883	C₂²	semidirect
71. #1848	C₂²	semidirect
74. C₄×#108	C₂²	semidirect
75. #1772	C₂²	semidirect
77. #1764	C₂²	semidirect
79. C₄×#104	C₂²	semidirect
80. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
274. #131	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61215	2
#60718	2
#60647	2
#33241	2
#33222	2
#33190	2
#28632	2
#26272	2
#25875	2
#25616	2
#25441	2
#24291	2
#22466	2
#21705	2
C₄×#443	2