Subgroups — #6583573

Order 512.

2135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
22	#3512	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3498	C₂²	1	2	yes	—
24	#3318	—	2	4	no	—
25	#3317	—	2	4	no	—
26	#3310	—	2	4	no	—
27	#3309	—	2	4	no	—
28	#3183	—	2	2	no	—
29	#3177	—	2	1	no	—
30	#3176	—	2	1	no	—
31	#3174	—	2	2	no	—
32	#3168	—	2	2	no	—
33	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3155	—	2	2	no	—
35	#3155	—	2	2	no	—
36	#3155	C₂²	1	2	yes	—
37	#3155	C₂²	1	2	yes	—
38	#3151	—	2	2	no	—
39	#3151	C₂²	1	2	yes	—
40	#3147	—	2	1	no	—
41	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	—	2	1	no	—
43	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3080	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3012	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2952	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2897	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1816	C₂²	1	2	yes	—
92	#1815	C₂²	1	2	yes	—
93	#1792	C₂²	1	4	yes	—
94	#1792	C₂²	1	4	yes	—
95	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
106	#576	—	2	8	no	—
107	#576	—	2	8	no	—
108	#576	—	4	4	no	—
109	#576	—	4	4	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#135	—	2	2	no	—
116	C₂×#135	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
129	#553	—	2	4	no	—
130	#553	—	4	4	no	—
131	#552	—	2	4	no	—
132	#550	—	2	4	no	—
133	D₄²	—	2	4	no	—
134	D₄²	—	4	4	no	—
135	#541	—	2	2	no	—
136	#540	—	2	2	no	—
137	#537	C₂³	1	4	yes	—
138	#535	—	2	4	no	—
139	#535	C₂³	1	4	yes	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	—	2	2	no	—
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	#520	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#499	—	2	1	no	—
150	#499	—	2	1	no	—
151	#499	—	2	1	no	—
152	#499	—	2	1	no	—
153	#496	—	2	4	no	—
154	#496	—	2	4	no	—
155	#496	—	2	4	no	—
156	#495	—	2	2	no	—
157	#495	—	2	2	no	—
158	#495	D₄	1	2	yes	—
159	#495	D₄	1	2	yes	—
160	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#493	—	2	2	no	—
162	#493	—	2	2	no	—
163	#493	—	2	2	no	—
164	#493	—	2	1	no	—
165	#493	—	2	1	no	—
166	#493	—	2	1	no	—
167	#493	—	2	1	no	—
168	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#492	—	2	2	no	—
170	#492	D₄	1	2	yes	—
171	#491	—	2	2	no	—
172	#490	—	2	2	no	—
173	#490	—	2	4	no	—
174	#490	—	2	4	no	—
175	#488	—	2	4	no	—
176	#482	—	2	4	no	—
177	#482	—	2	4	no	—
178	#481	—	2	4	no	—
179	#480	—	2	4	no	—
180	#479	—	2	4	no	—
181	#478	—	2	4	no	—
182	#472	—	4	4	no	—
183	#472	—	4	4	no	—
184	#470	—	2	2	no	—
185	#469	—	2	2	no	—
186	#469	—	2	4	no	—
187	#468	—	2	4	no	—
188	#468	—	2	4	no	—
189	#467	—	2	2	no	—
190	#466	—	2	2	no	—
191	#466	—	2	4	no	—
192	#465	—	2	4	no	—
193	#465	—	2	4	no	—
194	#460	—	2	4	no	—
195	#459	—	2	4	no	—
196	#452	—	2	4	no	—
197	#450	—	2	4	no	—
198	#449	—	2	4	no	—
199	#447	—	2	4	no	—
200	#444	—	2	4	no	—
201	#444	—	4	4	no	—
202	#443	—	2	4	no	—
203	#443	—	4	4	no	—
204	#442	—	2	2	no	—
205	#442	D₄	1	2	yes	—
206	#441	—	2	2	no	—
207	#441	D₄	1	2	yes	—
208	#440	—	2	4	no	—
209	#440	D₄	1	2	yes	—
210	#440	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈	—	2	2	no	—
214	#435	—	2	4	no	—
215	#435	—	2	4	no	—
216	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
220	#428	C₂³	1	4	yes	—
221	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	#423	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
231	#418	—	2	4	no	—
232	#418	C₂³	1	4	yes	—
233	#417	—	2	4	no	—
234	#417	C₂³	1	4	yes	—
235	#417	C₂³	1	4	yes	—
236	#417	C₂³	1	4	yes	—
237	#416	—	2	4	no	—
238	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	—	2	4	no	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
245	#408	C₂³	1	4	yes	—
246	#405	—	2	1	no	—
247	#405	—	2	1	no	—
248	#405	—	2	1	no	—
249	#405	—	2	1	no	—
250	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#394	—	4	4	no	—
267	#390	C₂³	1	4	yes	—
268	#390	C₂³	1	4	yes	—
269	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂³	1	4	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	#135	—	2	2	no	—
302	#135	—	2	2	no	—
303	#135	—	2	4	no	—
304	#135	—	2	4	no	—
305	#135	—	2	4	no	—
306	#135	—	2	4	no	—
307	#135	—	4	8	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	8	no	—
331	C₂×D₈	—	4	8	no	—
332	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#131	—	2	2	no	—
336	#131	—	2	2	no	—
337	#131	—	2	2	no	—
338	#131	—	2	2	no	—
339	#131	—	2	2	no	—
340	#131	—	2	2	no	—
341	#131	—	4	4	no	—
342	#131	—	4	4	no	—
343	#131	#41	1	4	yes	—
344	#131	#41	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	—	2	4	no	—
369	#127	—	4	4	no	—
370	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#126	—	4	4	no	—
372	#126	—	4	4	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	—	4	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#123	—	4	4	no	—
380	#123	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	4	4	no	—
389	#121	—	4	4	no	—
390	#121	—	4	4	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	#121	—	4	4	no	—
393	#120	—	4	4	no	—
394	#120	—	4	4	no	—
395	#120	—	4	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₄×D₄	—	4	4	no	—
405	C₄×D₄	—	4	4	no	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	4	4	no	—
412	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#108	—	2	2	no	—
425	#108	—	2	2	no	—
426	#108	—	2	4	no	—
427	#108	—	2	4	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	#106	—	2	2	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	#104	—	2	2	no	—
438	#104	—	2	2	no	—
439	#104	—	2	2	no	—
440	#104	—	2	2	no	—
441	#104	—	4	4	no	—
442	#104	—	4	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#100	—	4	4	no	—
460	#100	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	#97	—	2	1	no	—
464	#97	—	2	1	no	—
465	#97	—	2	1	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	—	2	2	no	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	2	1	no	—
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	2	1	no	—
490	#41	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	1	no	—
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	8	4	no	—
502	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
503	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	16	8	no	—
531	C₂×D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	2	no	—
548	Q₁₆	—	2	4	no	—
549	Q₁₆	—	2	4	no	—
550	SD₁₆	—	2	2	no	—
551	SD₁₆	—	2	2	no	—
552	SD₁₆	—	2	8	no	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	8	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	2	4	no	—
559	D₈	—	2	4	no	—
560	D₈	—	4	8	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	D₈	—	4	4	no	—
564	D₈	—	4	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	8	4	no	—
567	M₁₆	—	2	1	no	—
568	M₁₆	—	2	1	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	1	no	—
572	M₁₆	—	2	1	no	—
573	M₁₆	—	2	1	no	—
574	M₁₆	—	2	1	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	8	4	no	—
580	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
581	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	8	4	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	1	no	—
656	Q₈	—	2	1	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	#532	1	2	yes	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	1	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	1	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	16	4	no	—
681	D₄	—	16	4	no	—
682	D₄	—	16	4	no	—
683	D₄	—	16	4	no	—
684	D₄	#532	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	16	4	no	—
707	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	4	no	—
723	C₈	#546	1	2	yes	—
724	C₈	#546	1	2	yes	—
725	C₈	#546	1	2	yes	—
726	C₈	#546	1	2	yes	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	16	4	no	—
739	C₂²	—	16	4	no	—
740	C₂²	—	32	8	no	—
741	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	—	16	4	no	—
764	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61223	C₂	semidirect
2. #60717	C₂	semidirect
3. #60647	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #33221	C₂	semidirect
6. #33190	C₂	semidirect
7. #28635	C₂	semidirect
8. #26274	C₂	semidirect
9. #26272	C₂	semidirect
10. #25878	C₂	semidirect
11. #25620	C₂	semidirect
12. #25444	C₂	semidirect
13. #25441	C₂	semidirect
14. #24294	C₂	semidirect
15. #24291	C₂	semidirect
16. #22466	C₂	semidirect
17. #22463	C₂	semidirect
18. #21707	C₂	semidirect
19. #20510	C₂	semidirect
22. #3512	C₂²	semidirect
33. C₂×#499	C₂²	semidirect
44. #3142	C₂²	semidirect
45. C₂×#490	C₂²	semidirect
46. #3096	C₂²	semidirect
48. C₂×#472	C₂²	semidirect
49. C₂×#472	C₂²	semidirect
50. #3062	C₂²	semidirect
51. #3061	C₂²	semidirect
52. #3060	C₂²	semidirect
53. #3038	C₂²	semidirect
56. C₂×#444	C₂²	semidirect
58. C₂×#443	C₂²	semidirect
59. #2952	C₂²	semidirect
60. #2951	C₂²	semidirect
62. #2932	C₂²	semidirect
65. C₄×#131	C₂²	semidirect
66. #2641	C₂²	semidirect
67. #2051	C₂²	semidirect
68. #2051	C₂²	semidirect
69. #2037	C₂²	semidirect
70. #2037	C₂²	semidirect
71. #2006	C₂²	semidirect
72. #2006	C₂²	semidirect
73. #1998	C₂²	semidirect
74. #1978	C₂²	semidirect
75. #1978	C₂²	semidirect
76. #1975	C₂²	semidirect
77. #1974	C₂²	semidirect
78. #1972	C₂²	semidirect
79. #1972	C₂²	semidirect
80. #1970	C₂²	semidirect
81. #1970	C₂²	semidirect
82. #1965	C₂²	semidirect
83. #1963	C₂²	semidirect
84. #1952	C₂²	semidirect
85. #1951	C₂²	semidirect
86. #1907	C₂²	semidirect
87. #1907	C₂²	semidirect
88. #1883	C₂²	semidirect
89. #1883	C₂²	semidirect
90. #1848	C₂²	semidirect
95. #1778	C₂²	semidirect
96. #1773	C₂²	semidirect
97. #1772	C₂²	semidirect
99. #1765	C₂²	semidirect
101. #1764	C₂²	semidirect
103. #1759	C₂²	semidirect
104. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61223	2
#60717	2
#60647	2
#33248	2
#33221	2
#33190	2
#28635	2
#26274	2
#26272	2
#25878	2
#25620	2
#25444	2
#25441	2
#24294	2
#24291	2
#22466	2
#22463	2
#21707	2
#20510	2