Subgroups — #6583604

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3329	—	2	8	no	—
26	#3298	—	2	8	no	—
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	#2868	—	2	1	no	—
50	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2850	—	2	1	no	—
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2557	—	2	4	no	—
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2542	—	2	1	no	—
57	#2542	—	2	1	no	—
58	#2542	—	2	4	no	—
59	#2542	C₂²	1	4	yes	—
60	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2535	C₂²	1	4	yes	—
63	#2499	—	2	1	no	—
64	#2431	—	2	1	no	—
65	#2352	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#127	—	2	1	no	—
67	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2297	—	2	1	no	—
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1981	C₂²	1	4	yes	—
82	#1960	C₂²	1	4	yes	—
83	#1960	C₂²	1	4	yes	—
84	#1955	C₂²	1	4	yes	—
85	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1949	C₂²	1	4	yes	—
88	#1894	C₂²	1	4	yes	—
89	#1892	C₂²	1	4	yes	—
90	#1873	C₂²	1	4	yes	—
91	#1872	C₂²	1	4	yes	—
92	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1805	C₂²	1	4	yes	—
94	#1787	C₂²	1	4	yes	—
95	#1787	C₂²	1	4	yes	—
96	#1776	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	#1762	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#555	—	2	4	no	—
112	#555	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	#547	—	2	4	no	—
120	#547	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	#487	—	2	4	no	—
160	#487	—	2	4	no	—
161	#487	—	4	2	no	—
162	#487	—	4	2	no	—
163	#485	—	2	8	no	—
164	#483	—	2	8	no	—
165	#477	—	2	4	no	—
166	#475	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#461	—	2	4	no	—
170	#461	—	2	4	no	—
171	#461	—	4	8	no	—
172	#448	—	2	8	no	—
173	#448	—	2	8	no	—
174	#440	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
176	#436	—	2	4	no	—
177	#435	—	4	8	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#419	—	2	8	no	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#399	—	2	2	no	—
213	#399	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	4	no	—
215	#399	—	2	4	no	—
216	#397	—	2	4	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	4	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	D₄	1	4	yes	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#387	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	4	no	—
239	#384	—	2	1	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	—	2	2	no	—
242	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	4	yes	—
245	#380	C₂³	1	4	yes	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄³	—	2	1	no	—
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	8	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
322	#127	—	2	4	no	—
323	#124	—	4	8	no	—
324	#124	—	8	2	no	—
325	#123	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	16	no	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	4	2	no	—
363	#117	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	4	4	no	—
435	#103	—	4	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#103	—	4	4	no	—
438	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	#41	—	8	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	8	4	no	—
545	SD₁₆	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	8	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
616	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	8	8	no	—
643	Q₈	—	8	8	no	—
644	Q₈	—	8	4	no	—
645	Q₈	—	16	2	no	—
646	Q₈	#532	1	4	yes	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3586	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	#3266	1	4	yes	—
747	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3508	1	2	yes	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61157	1	2	yes	—
757	C₂	#61209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36415	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3329	C₂	semidirect
2. C₂×#3298	C₂	semidirect
3. Q₈×#127	C₂	semidirect
5. #33236	C₂	semidirect
6. #33202	C₂	semidirect
7. #33162	C₂	semidirect
8. #28606	C₂	semidirect
9. #28598	C₂	semidirect
10. #26247	C₂	semidirect
11. #25888	C₂	semidirect
12. #25884	C₂	semidirect
13. #25571	C₂	semidirect
14. #25568	C₂	semidirect
15. #25400	C₂	semidirect
16. #24251	C₂	semidirect
17. #22425	C₂	semidirect
18. #21682	C₂	semidirect
19. C₄×#440	C₂	semidirect
175. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
347. C₄×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3329	2
C₂×#3298	2
Q₈×#127	2
#36415	2
#33236	2
#33202	2
#33162	2
#28606	2
#28598	2
#26247	2
#25888	2
#25884	2
#25571	2
#25568	2
#25400	2
#24251	2
#22425	2
#21682	2
C₄×#440	2