Subgroups — #6583615

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3324	—	2	8	no	—
26	#3302	—	2	8	no	—
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2858	—	2	1	no	—
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2856	—	2	1	no	—
53	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2545	—	2	1	no	—
56	#2545	—	2	1	no	—
57	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2540	C₂²	1	4	yes	—
60	#2539	—	2	4	no	—
61	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2512	—	2	4	no	—
63	#2501	—	2	1	no	—
64	#2433	—	2	1	no	—
65	#2354	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#390	—	2	1	no	—
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2033	C₂²	1	4	yes	—
74	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1802	C₂²	1	4	yes	—
94	#1788	C₂²	1	4	yes	—
95	#1786	C₂²	1	4	yes	—
96	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1762	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#556	—	2	4	no	—
112	#556	—	2	4	no	—
113	#556	—	4	2	no	—
114	#556	—	4	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	4	2	no	—
117	#546	—	2	16	no	—
118	#546	—	4	8	no	—
119	D₄²	—	2	4	no	—
120	D₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₂×#120	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#487	—	4	2	no	—
165	#486	—	2	4	no	—
166	#486	—	4	2	no	—
167	#485	—	2	8	no	—
168	#482	—	2	8	no	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#474	—	2	4	no	—
171	#468	—	2	8	no	—
172	#467	—	2	8	no	—
173	#464	—	4	8	no	—
174	#462	—	2	4	no	—
175	#460	—	2	4	no	—
176	#452	—	2	8	no	—
177	#450	—	2	8	no	—
178	#440	—	2	8	no	—
179	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
180	#436	—	2	4	no	—
181	#435	—	4	8	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#418	—	2	8	no	—
191	#416	—	2	8	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#399	—	2	4	no	—
217	#399	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	4	no	—
221	#396	—	2	4	no	—
222	#392	—	2	4	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	4	no	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	4	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#390	D₄	1	4	yes	—
237	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#389	—	2	4	no	—
239	#388	—	2	4	no	—
240	#388	—	2	4	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#384	—	2	2	no	—
243	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	4	yes	—
245	#380	C₂³	1	4	yes	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄³	—	2	1	no	—
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂⁵	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	8	2	no	—
322	#126	—	4	8	no	—
323	#126	—	4	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	8	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	8	2	no	—
329	#124	—	8	2	no	—
330	#123	—	4	8	no	—
331	#123	—	4	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	4	16	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	#120	—	4	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	4	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	8	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	8	4	no	—
472	#41	—	8	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	8	4	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	8	4	no	—
557	M₁₆	—	8	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	8	4	no	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
628	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	16	8	no	—
654	C₂³	—	16	4	no	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	Q₈	—	8	4	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	16	2	no	—
677	D₄	—	16	8	no	—
678	D₄	#532	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	16	16	no	—
754	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3586	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	#3268	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3508	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	#36121	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#3268	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#61165	1	2	yes	—
784	C₂	#61199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36260	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3324	C₂	semidirect
2. C₂×#3302	C₂	semidirect
3. #36594	C₂	semidirect
5. #33238	C₂	semidirect
6. #33195	C₂	semidirect
7. #33165	C₂	semidirect
8. #28606	C₂	semidirect
9. #28597	C₂	semidirect
10. #26243	C₂	semidirect
11. #25885	C₂	semidirect
12. #25882	C₂	semidirect
13. #25574	C₂	semidirect
14. #25570	C₂	semidirect
15. #25399	C₂	semidirect
16. #24259	C₂	semidirect
17. #22424	C₂	semidirect
18. #21682	C₂	semidirect
19. C₄×#440	C₂	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×#487	C₂²	semidirect
28. C₂×#487	C₂²	semidirect
31. C₂×#485	C₂²	semidirect
36. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×#464	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
45. C₂×#435	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
49. #2868	C₂²	semidirect
54. #2547	C₂²	semidirect
61. #2538	C₂²	semidirect
65. #2354	C₂²	semidirect
69. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
71. #2036	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
74. #2033	C₂²	semidirect
75. #2001	C₂²	semidirect
76. #2000	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1983	C₂²	semidirect
81. #1981	C₂²	semidirect
82. #1959	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
84. #1955	C₂²	semidirect
86. #1954	C₂²	semidirect
87. #1947	C₂²	semidirect
88. #1894	C₂²	semidirect
89. #1893	C₂²	semidirect
90. #1875	C₂²	semidirect
91. #1873	C₂²	semidirect
92. #1842	C₂²	semidirect
96. #1776	C₂²	semidirect
97. C₄×#107	C₂²	semidirect
98. #1763	C₂²	semidirect
100. C₄×#103	C₂²	semidirect
102. C₄×#97	C₂²	semidirect
179. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3324	2
C₂×#3302	2
#36594	2
#36260	2
#33238	2
#33195	2
#33165	2
#28606	2
#28597	2
#26243	2
#25885	2
#25882	2
#25574	2
#25570	2
#25399	2
#24259	2
#22424	2
#21682	2
C₄×#440	2