Subgroups — #6583638

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3359	C₂	1	2	yes	maximal
2	#36560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25929	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24730	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22996	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	#3359	—	2	16	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	—	2	1	no	—
35	#2857	—	2	1	no	—
36	#2568	C₂²	1	2	yes	—
37	#2565	—	2	2	no	—
38	#2551	C₂²	1	4	yes	—
39	#2546	C₂²	1	2	yes	—
40	#2546	C₂²	1	4	yes	—
41	#2506	—	2	4	no	—
42	#2440	—	2	4	no	—
43	#2434	—	2	2	no	—
44	#2365	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2066	C₂²	1	8	yes	—
51	#2043	C₂²	1	8	yes	—
52	#2024	C₂²	1	8	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1981	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	4	yes	—
58	#1956	C₂²	1	4	yes	—
59	#1948	C₂²	1	4	yes	—
60	#1939	C₂²	1	4	yes	—
61	#1933	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1865	C₂²	1	8	yes	—
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1803	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#557	—	2	8	no	—
78	#557	—	4	4	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	#487	—	2	16	no	—
107	#487	—	2	8	no	—
108	#487	—	4	4	no	—
109	#475	—	2	8	no	—
110	#475	—	2	16	no	—
111	#461	—	2	16	no	—
112	#461	—	2	8	no	—
113	#461	—	2	16	no	—
114	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
117	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	8	no	—
142	#395	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	D₄	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	D₄	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#385	—	2	8	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	4	yes	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
215	#125	—	4	8	no	—
216	#125	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#106	—	2	8	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	4	no	—
286	#103	—	2	16	no	—
287	#103	—	4	8	no	—
288	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	—	2	8	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	SD₁₆	—	2	8	no	—
351	SD₁₆	—	4	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	16	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	Q₈	—	8	16	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	#532	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
493	C₄	#3359	1	8	yes	complemented
494	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3511	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3359	1	2	yes	—
502	C₂	#61330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36560	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #33196	C₂	semidirect
7. #28639	C₂	semidirect
8. #27769	C₂	semidirect
9. #26462	C₂	semidirect
11. #25647	C₂	semidirect
14. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
214. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect
493. C₄	#3359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3359	2
#36560	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33225	2
#33196	2
#33162	2
#28639	2
#27769	2
#26462	2
#25929	2
#25647	2
#24730	2
#22996	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄²×SD₁₆	2