Subgroups — #6583710

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36151	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24779	C₂	1	4	yes	maximal
13	#23026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#3170	—	2	8	no	—
19	#3160	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2536	—	2	2	no	—
38	#2489	—	2	2	no	—
39	#2489	C₂²	1	4	yes	—
40	#2453	—	2	2	no	—
41	#2453	C₂²	1	4	yes	—
42	#2421	—	2	2	no	—
43	#2421	—	2	2	no	—
44	#2415	—	2	2	no	—
45	#2415	C₂²	1	4	yes	—
46	#2362	—	2	2	no	—
47	#2362	C₂²	1	4	yes	—
48	#2351	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2066	C₂²	1	8	yes	—
52	#2035	C₂²	1	8	yes	—
53	#2026	C₂²	1	8	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	4	yes	—
61	#1942	C₂²	1	4	yes	—
62	#1927	C₂²	1	8	yes	—
63	#1873	C₂²	1	8	yes	—
64	#1865	C₂²	1	8	yes	—
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1808	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	#533	—	4	4	no	—
81	#533	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#500	—	2	4	no	—
106	#500	D₄	1	8	yes	complemented
107	#499	—	2	16	no	—
108	#498	—	2	8	no	—
109	#494	—	2	4	no	—
110	#487	—	2	8	no	—
111	#487	—	4	4	no	—
112	#467	—	2	16	no	—
113	#467	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	#427	—	2	16	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#400	—	2	4	no	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#397	—	2	4	no	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	—	4	4	no	—
221	#125	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	8	no	—
291	#107	—	2	8	no	—
292	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	#106	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	4	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	#135	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	#532	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	16	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	#548	1	8	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	#3283	1	4	yes	—
561	C₄	#3285	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
563	C₄	#3511	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#62473	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#62473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #33242	C₂	semidirect
5. #33209	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #28653	C₂	semidirect
8. #27789	C₂	semidirect
9. #26483	C₂	semidirect
10. #25904	C₂	semidirect
11. #25672	C₂	semidirect
13. #23026	C₂	semidirect
14. C₄×#500	C₂	semidirect
106. #500	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#3160	2
#36151	2
#33242	2
#33209	2
#33172	2
#28653	2
#27789	2
#26483	2
#25904	2
#25672	2
#24779	2
#23026	2
C₄×#500	2
C₄×C₈×D₄	2