Subgroups — #6583745

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	#3176	—	2	8	no	—
27	#3163	—	2	8	no	—
28	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2858	C₂²	1	2	yes	—
54	#2711	—	2	2	no	—
55	#2696	—	2	2	no	—
56	#2676	—	2	2	no	—
57	#2674	—	2	2	no	—
58	#2628	C₂²	1	2	yes	—
59	#2619	C₂²	1	2	yes	—
60	#2558	—	2	2	no	—
61	#2540	—	2	2	no	—
62	#2491	—	2	2	no	—
63	#2491	C₂²	1	2	yes	—
64	#2490	C₂²	1	2	yes	—
65	#2461	—	2	2	no	—
66	#2454	C₂²	1	2	yes	—
67	#2452	C₂²	1	2	yes	—
68	#2416	C₂²	1	2	yes	—
69	#2414	C₂²	1	2	yes	—
70	#2363	C₂²	1	2	yes	—
71	#2361	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
73	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	2	yes	—
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2025	C₂²	1	2	yes	—
83	#2025	C₂²	1	2	yes	—
84	#2023	C₂²	1	2	yes	—
85	#2023	C₂²	1	2	yes	—
86	#1993	C₂²	1	2	yes	—
87	#1991	C₂²	1	2	yes	—
88	#1972	C₂²	1	2	yes	—
89	#1972	C₂²	1	2	yes	—
90	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1972	C₂²	1	2	yes	—
93	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1961	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1943	C₂²	1	2	yes	—
101	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1941	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1925	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1875	C₂²	1	2	yes	—
109	#1875	C₂²	1	2	yes	—
110	#1874	C₂²	1	2	yes	—
111	#1874	C₂²	1	2	yes	—
112	#1864	C₂²	1	2	yes	—
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1862	C₂²	1	2	yes	—
116	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1807	C₂²	1	2	yes	—
120	#1776	C₂²	1	2	yes	—
121	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#544	—	2	8	no	—
141	#544	—	4	4	no	—
142	#540	—	2	8	no	—
143	#540	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#501	—	2	8	no	—
175	#501	—	2	8	no	—
176	#499	—	2	4	no	—
177	#499	D₄	1	8	yes	complemented
178	#498	—	2	4	no	—
179	#498	—	2	4	no	—
180	#493	—	2	4	no	—
181	#490	—	2	8	no	—
182	#486	—	4	4	no	—
183	#469	—	2	8	no	—
184	#469	—	2	4	no	—
185	#469	—	2	4	no	—
186	#466	—	2	4	no	—
187	#466	—	2	4	no	—
188	#466	—	2	8	no	—
189	#442	—	2	4	no	—
190	#442	—	2	4	no	—
191	C₄×D₈	—	2	8	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#428	—	2	8	no	—
195	#427	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	—	2	4	no	—
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#405	—	2	4	no	—
229	#405	—	2	4	no	—
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#400	—	2	2	no	—
243	#399	—	2	2	no	—
244	#399	—	2	2	no	—
245	#397	—	2	2	no	—
246	#396	—	2	2	no	—
247	#396	—	2	2	no	—
248	#396	—	2	2	no	—
249	#395	—	2	2	no	—
250	#394	—	2	2	no	—
251	#394	—	2	2	no	—
252	#394	—	2	2	no	—
253	#394	—	2	2	no	—
254	#394	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#393	—	2	2	no	—
258	#393	—	2	2	no	—
259	#392	—	2	2	no	—
260	#392	—	2	2	no	—
261	#392	—	2	2	no	—
262	#390	—	2	2	no	—
263	#390	—	2	2	no	—
264	#390	—	2	2	no	—
265	#390	—	2	2	no	—
266	#390	—	2	2	no	—
267	#390	D₄	1	2	yes	—
268	#390	C₂³	1	2	yes	—
269	#390	C₂³	1	2	yes	—
270	#390	C₂³	1	2	yes	—
271	#390	C₂³	1	2	yes	—
272	#390	C₂³	1	2	yes	—
273	#390	C₂³	1	2	yes	—
274	#389	D₄	1	2	yes	—
275	#389	C₂³	1	2	yes	—
276	#389	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	C₂³	1	2	yes	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	D₄	1	2	yes	—
285	#388	D₄	1	2	yes	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	2	no	—
288	#386	—	2	2	no	—
289	#386	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#385	—	2	2	no	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#382	C₂³	1	2	yes	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#380	C₂³	1	2	yes	—
297	#380	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	#127	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#125	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	4	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	8	no	—
377	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#124	—	8	4	no	—
379	#124	—	8	4	no	—
380	#124	—	8	4	no	—
381	#123	—	4	8	no	—
382	#123	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	4	8	no	—
393	#121	—	4	8	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	8	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	8	4	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	4	2	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	#97	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	D₈	—	4	4	no	—
605	D₈	—	4	4	no	—
606	D₈	—	4	8	no	—
607	M₁₆	—	2	8	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	8	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	#532	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	16	4	no	—
730	Q₈	—	16	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	8	2	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	16	4	no	—
742	D₄	—	16	4	no	—
743	D₄	—	16	4	no	—
744	D₄	—	16	4	no	—
745	D₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	4	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	4	1	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	#548	1	4	yes	—
810	C₈	#548	1	4	yes	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3585	1	2	yes	—
839	C₂²	#3585	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	4	2	no	—
859	C₂	—	8	1	no	—
860	C₂	—	16	2	no	—
861	C₂	—	16	2	no	—
862	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#60710	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#61082	1	2	yes	—
866	C₂	#62501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3176	C₂	semidirect
2. C₂×#3163	C₂	semidirect
3. #39426	C₂	semidirect
4. #33254	C₂	semidirect
5. #33213	C₂	semidirect
6. #33179	C₂	semidirect
7. #28661	C₂	semidirect
8. #27805	C₂	semidirect
9. #27804	C₂	semidirect
10. #27798	C₂	semidirect
11. #26492	C₂	semidirect
12. #26490	C₂	semidirect
13. #26488	C₂	semidirect
14. #25915	C₂	semidirect
15. #25685	C₂	semidirect
16. #24790	C₂	semidirect
17. #24784	C₂	semidirect
18. #24782	C₂	semidirect
19. #23037	C₂	semidirect
20. #23031	C₂	semidirect
21. #23029	C₂	semidirect
22. #21728	C₂	semidirect
23. #20488	C₂	semidirect
177. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#3163	2
#39426	2
#33254	2
#33213	2
#33179	2
#28661	2
#27805	2
#27804	2
#27798	2
#26492	2
#26490	2
#26488	2
#25915	2
#25685	2
#24790	2
#24784	2
#24782	2
#23037	2
#23031	2
#23029	2
#21728	2
#20488	2