Finite Group Databasebeta

← #6583751

Subgroups — #6583751

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27798C214yesmaximal, complemented
11#26488C214yesmaximal, complemented
12#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24790C214yesmaximal, complemented
17#23037C214yesmaximal, complemented
18#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#548—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#3169—28no—
26#3165—28no—
27C2×#501C2214yes—
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#469C2214yes—
38C2×#466C2214yes—
39C2×C4×D8C2214yes—
40C2×#435C2212yes—
41C2×#428C2214yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C22×C4×C8C2211yescharacteristic
44#2858C2211yescharacteristic
45#2858C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2857C2211yescharacteristic
48#2856C2211yescharacteristic
49#2856C2211yescharacteristic
50#2545—21no—
51#2540—21no—
52#2491—21no—
53#2491C2212yes—
54#2490C2212yes—
55#2454C2212yes—
56#2452—21no—
57#2452C2212yes—
58#2448—21no—
59#2436—21no—
60#2432—21no—
61#2427—21no—
62#2426—21no—
63#2426—21no—
64#2416—21no—
65#2416C2212yes—
66#2414C2212yes—
67#2407—21no—
68#2367—21no—
69#2363C2212yes—
70#2361—21no—
71#2361C2212yes—
72#2341—21no—
73C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
74C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
75C42×D4C2211yescharacteristic
76#2067C2214yes—
77#2065C2214yes—
78#2034C2214yes—
79#2033C2214yes—
80#2025C2214yes—
81#2023C2214yes—
82#1990C2211yescharacteristic
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1972C2214yes—
87#1972C2214yes—
88#1972C2214yes—
89#1957C2211yescharacteristic
90#1957C2211yescharacteristic
91#1943C2214yes—
92#1941C2214yes—
93#1926C2214yes—
94#1925C2214yes—
95#1875C2214yes—
96#1874C2214yes—
97#1864C2214yes—
98#1862C2214yes—
99#1844C2211yescharacteristic
100#1807C2214yes—
101#1776C2214yes—
102#1771C2212yes—
103C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
104#1753C2212yes—
105#1752C2212yes—
106C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
107C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
108C4×#97C2211yescharacteristic
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C23×Q8—21no—
112C22×D8C2314yes—
113C22×M16C2312yes—
114C23×C8C2312yes—
115#548—48no—
116#533—24no—
117#533—42no—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—42no—
121#532—42no—
122C2×C4⋊Q8—24no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—42no—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×#125C2312yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124—21no—
138C2×#124—21no—
139C2×#124—21no—
140C2×#124—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#121C2312yes—
155C2×#121C2312yes—
156C2×#121C2312yes—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4D411yescharacteristic
165C2×C4×D4D411yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×#117C2312yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4C2312yes—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501—216no—
175#500—24no—
176#500D418yescomplemented
177#498—24no—
178#498—24no—
179#493—24no—
180#486—24no—
181#486—24no—
182#486—42no—
183#486—42no—
184#469—216no—
185#466—216no—
186C4×D8—216no—
187#435—28no—
188#428—216no—
189C2×#107C2314yes—
190C2×#107C2314yes—
191C2×#106C2314yes—
192C2×#106C2314yes—
193C2×#106C2314yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×#102C2314yes—
197C2×#102C2314yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C4×M16—24no—
204C2×#97C2312yes—
205C2×#97C2312yes—
206C2×#97C2312yes—
207C2×C4×C8—24no—
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2312yes—
210C2×C4×C8C2311yescharacteristic
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213#399—22no—
214#397—22no—
215#396—22no—
216#396—22no—
217#396—22no—
218#394—22no—
219#394—22no—
220#394—22no—
221#394—22no—
222#393—22no—
223#393—22no—
224#392—22no—
225#391—21no—
226#391—21no—
227#391—21no—
228#391—21no—
229#390—22no—
230#390—22no—
231#390—22no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#386—22no—
260#386—22no—
261#386—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—22no—
265#384C2311yescharacteristic
266#384C2311yescharacteristic
267#380—21no—
268#380—21no—
269#380—22no—
270#380C2312yes—
271#380C2312yes—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
275C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2312yes—
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—22no—
280C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
281C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
282C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
283C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
284C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
286C43C2311yescharacteristic
287#340C2314yes—
288#340C2314yes—
289#340C2314yes—
290#340C2314yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294C2×#41—44no—
295C2×#41—44no—
296C2×#41—44no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—82no—
299C2×#41—82no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—44no—
306C22×Q8—44no—
307C22×Q8—82no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C2×D411yescharacteristic
317C22×D4C2412yes—
318C22×D4C2412yes—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—22no—
321C23×C4—22no—
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2411yescharacteristic
327C23×C4C2411yescharacteristic
328C2×D8—28no—
329C2×D8—28no—
330C2×D8—28no—
331C2×M16—24no—
332C2×M16—24no—
333C2×M16#4118yescomplemented
334C22×C8—24no—
335C22×C8—24no—
336C22×C8—24no—
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2412yes—
339C22×C8C2412yes—
340C22×C8C2412yes—
341C4⋊Q8—24no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—42no—
349C4⋊Q8—44no—
350C4⋊Q8—44no—
351C4⋊Q8C2×D414yes—
352C4⋊Q8C2×D414yes—
353#127—22no—
354#127—22no—
355#127—22no—
356#127—22no—
357#125—24no—
358#125—42no—
359#124—44no—
360#124—44no—
361#124—44no—
362#124—44no—
363#124—48no—
364#124—82no—
365#124—82no—
366C22⋊Q8—44no—
367C22⋊Q8—48no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—82no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—44no—
378#121—44no—
379#121—44no—
380#121—44no—
381#121—48no—
382#121—82no—
383#121—82no—
384C4×Q8—44no—
385C4×Q8—44no—
386C4×Q8—44no—
387C4×Q8—82no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—42no—
394C4×D4—44no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—48no—
398#117—24no—
399#117—42no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—42no—
418C2×C4⋊C4—44no—
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2412yes—
423C2×C4⋊C4C2412yes—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C4⋊C4C2412yes—
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D411yescharacteristic
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475#107—28no—
476#107C2×D4116yes—
477#106—28no—
478#106—28no—
479#106—28no—
480C4⋊C8—24no—
481#102—28no—
482#102—28no—
483#102—28no—
484#102—28no—
485#102—44no—
486#102—44no—
487C22⋊C8—24no—
488C22⋊C8—24no—
489#97—24no—
490#97—24no—
491#97—24no—
492C4×C8—24no—
493C4×C8—22no—
494C4×C8—22no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8C2×D414yes—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95C2×D411yescharacteristic
506#95C2×D411yescharacteristic
507#95C2×D411yescharacteristic
508#95C2×D411yescharacteristic
509#95C2×D411yescharacteristic
510#95C2×D411yescharacteristic
511C24—22no—
512C24—22no—
513C24C22×D411yescharacteristic
514C24C22×D411yescharacteristic
515#41—816no—
516#41—816no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—816no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C2×#4114yes—
615C22×C4C2511yescharacteristic
616D8—416no—
617M16—216no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—48no—
627C2×C8C22×D414yes—
628C2×C8C2×#4114yes—
629C2×C8C2×#4114yes—
630C2×C82−1+414yes—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—44no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—82no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4C22×D414yes—
659C4⋊C4C22×D414yes—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—82no—
681C22⋊C4—82no—
682C22⋊C4—82no—
683C22⋊C4—82no—
684C22⋊C4—82no—
685C22⋊C4—82no—
686C22⋊C4—82no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—22no—
694C42—22no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—22no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—22no—
701C42—44no—
702C42—44no—
703C42—82no—
704C42C22×D412yes—
705C42H(5,𝔽2)12yes—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23#53212yes—
733C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
734C23C23×D411yescharacteristic
735Q8—48no—
736Q8—48no—
737Q8—88no—
738Q8—84no—
739Q8—84no—
740D4—44no—
741D4—44no—
742D4—44no—
743D4—44no—
744D4—44no—
745D4—88no—
746D4—88no—
747D4—88no—
748D4—84no—
749D4—84no—
750D4—84no—
751D4—84no—
752D4—164no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—28no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—88no—
808C2×C4—88no—
809C2×C4—88no—
810C2×C4#53212yes—
811C2×C4D4212yes—
812C2×C4D4212yes—
813C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
814C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
815C2×C4#57512yes—
816C2×C4#57612yes—
817C2×C4#57712yes—
818C2×C4C23×D411yescharacteristic
819C2×C4C22×#4112yes—
820C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
821C2×C4C2×2−1+412yes—
822C8—24no—
823C8—42no—
824C8—42no—
825C8#54818yescomplemented
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22C2×#53211yescharacteristic
855C22C2×D4211yescharacteristic
856C22#349911yescharacteristic
857C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
858C22C2×#57511yescharacteristic
859C22C2×#57611yescharacteristic
860C22C2×#57711yescharacteristic
861C4—22no—
862C4—22no—
863C4—41no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—44no—
870C4—44no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4—82no—
877C4#326414yes—
878C4#327114yes—
879C4C2×#54812yes—
880C4#351112yes—
881C2—42no—
882C2—42no—
883C2—162no—
884C2—162no—
885C2#3612211yescharacteristic
886C2#6070011yescharacteristic
887C2#6072211yescharacteristic
888C2C2×#326411yescharacteristic
889C2C2×#327111yescharacteristic
890C2#6247711yescharacteristic
891C2#6248111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3169C2semidirect
2. C2×#3165C2semidirect
3. #36150C2semidirect
4. #36122C2semidirect
5. #33254C2semidirect
6. #33207C2semidirect
7. #33175C2semidirect
8. #28655C2semidirect
9. #28654C2semidirect
10. #27798C2semidirect
11. #26488C2semidirect
12. #25905C2semidirect
13. #25903C2semidirect
14. #25673C2semidirect
15. #25671C2semidirect
16. #24790C2semidirect
17. #23037C2semidirect
18. #21726C2semidirect
19. C4×#435C2semidirect
176. #500D4semidirect
333. C2×M16#41semidirect
825. C8#548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
C2×#31652
#361502
#361222
#332542
#332072
#331752
#286552
#286542
#277982
#264882
#259052
#259032
#256732
#256712
#247902
#230372
#217262
C4×#4352