Subgroups — #6583795

Order 512.

1911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	#3183	—	2	8	no	—
27	#3160	—	2	8	no	—
28	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2861	C₂²	1	2	yes	—
54	#2851	C₂²	1	2	yes	—
55	#2850	C₂²	1	2	yes	—
56	#2560	—	2	2	no	—
57	#2492	C₂²	1	2	yes	—
58	#2491	C₂²	1	2	yes	—
59	#2477	—	2	2	no	—
60	#2469	—	2	2	no	—
61	#2463	—	2	2	no	—
62	#2461	—	2	2	no	—
63	#2458	—	2	2	no	—
64	#2452	C₂²	1	2	yes	—
65	#2451	C₂²	1	2	yes	—
66	#2415	C₂²	1	2	yes	—
67	#2414	C₂²	1	2	yes	—
68	#2367	—	2	2	no	—
69	#2363	C₂²	1	2	yes	—
70	#2362	—	2	2	no	—
71	#2362	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2066	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#2024	C₂²	1	2	yes	—
84	#2023	C₂²	1	2	yes	—
85	#2023	C₂²	1	2	yes	—
86	#1991	C₂²	1	2	yes	—
87	#1991	C₂²	1	2	yes	—
88	#1973	C₂²	1	2	yes	—
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1958	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1944	C₂²	1	2	yes	—
101	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1943	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1927	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1875	C₂²	1	2	yes	—
109	#1875	C₂²	1	2	yes	—
110	#1873	C₂²	1	2	yes	—
111	#1873	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1864	C₂²	1	2	yes	—
114	#1863	C₂²	1	2	yes	—
115	#1862	C₂²	1	2	yes	—
116	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1809	C₂²	1	2	yes	—
118	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1776	C₂²	1	2	yes	—
121	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#533	—	2	8	no	—
141	#533	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#529	—	2	8	no	—
145	#529	—	4	4	no	—
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	—	2	8	no	—
172	#499	—	2	8	no	—
173	#499	—	2	4	no	—
174	#499	D₄	1	8	yes	complemented
175	#498	—	2	4	no	—
176	#498	—	2	4	no	—
177	#495	—	2	4	no	—
178	#488	—	2	8	no	—
179	#488	—	4	4	no	—
180	#470	—	2	4	no	—
181	#469	—	2	4	no	—
182	#468	—	2	8	no	—
183	#467	—	2	4	no	—
184	#466	—	2	4	no	—
185	#465	—	2	8	no	—
186	#442	—	2	4	no	—
187	#441	—	2	4	no	—
188	#440	—	2	8	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#427	—	2	8	no	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	#427	—	2	4	no	—
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#400	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#397	—	2	2	no	—
242	#396	—	2	2	no	—
243	#395	—	2	2	no	—
244	#394	—	2	2	no	—
245	#394	—	2	2	no	—
246	#394	—	2	2	no	—
247	#393	—	2	2	no	—
248	#393	—	2	2	no	—
249	#393	—	2	2	no	—
250	#392	—	2	2	no	—
251	#391	—	2	2	no	—
252	#391	—	2	2	no	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	—	2	2	no	—
257	#390	—	2	2	no	—
258	#390	C₂³	1	2	yes	—
259	#390	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	2	yes	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#388	—	2	2	no	—
278	#388	—	2	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#386	—	2	2	no	—
286	#386	—	2	2	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#385	—	2	2	no	—
289	#385	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#382	C₂³	1	2	yes	—
292	#380	C₂³	1	2	yes	—
293	#380	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	8	no	—
367	#125	—	2	4	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	4	8	no	—
374	#123	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	8	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	4	8	no	—
399	#117	—	4	2	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	2	4	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	—	2	4	no	—
465	#107	—	2	4	no	—
466	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	4	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	2	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
589	Q₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	D₈	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	4	no	—
681	C₄²	—	4	4	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	#532	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	8	8	no	—
710	Q₈	—	8	8	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	8	8	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	4	1	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	1	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	#548	1	4	yes	—
785	C₈	#548	1	4	yes	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
807	C₂²	#3584	1	2	yes	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	2	4	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	8	1	no	—
829	C₂	—	16	2	no	—
830	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#61030	1	2	yes	—
834	C₂	#62485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24784	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3183	C₂	semidirect
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #36142	C₂	semidirect
4. #33253	C₂	semidirect
5. #33211	C₂	semidirect
6. #33173	C₂	semidirect
7. #28657	C₂	semidirect
8. #27804	C₂	semidirect
9. #27803	C₂	semidirect
10. #27802	C₂	semidirect
11. #26495	C₂	semidirect
12. #26491	C₂	semidirect
13. #26490	C₂	semidirect
14. #25906	C₂	semidirect
15. #25675	C₂	semidirect
16. #24786	C₂	semidirect
17. #24785	C₂	semidirect
19. #23033	C₂	semidirect
20. #23031	C₂	semidirect
21. #23030	C₂	semidirect
22. #21728	C₂	semidirect
23. C₄×#435	C₂	semidirect
174. #499	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3183	2
C₂×#3160	2
#36142	2
#33253	2
#33211	2
#33173	2
#28657	2
#27804	2
#27803	2
#27802	2
#26495	2
#26491	2
#26490	2
#25906	2
#25675	2
#24786	2
#24785	2
#24784	2
#23033	2
#23031	2
#23030	2
#21728	2
C₄×#435	2