Subgroups — #6583818

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61330	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24798	C₂	1	4	yes	maximal
13	#23045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#3509	C₂²	1	2	yes	—
17	#3503	C₂²	1	2	yes	—
18	#3374	—	2	2	no	—
19	#3372	—	2	2	no	—
20	#3369	—	2	2	no	—
21	#3367	—	2	2	no	—
22	#3364	—	2	2	no	—
23	#3363	—	2	2	no	—
24	#3360	—	2	2	no	—
25	#3359	—	2	2	no	—
26	#3185	—	2	2	no	—
27	#3177	—	2	4	no	—
28	#3170	—	2	1	no	—
29	#3170	—	2	1	no	—
30	#3165	—	2	2	no	—
31	#3165	C₂²	1	2	yes	—
32	#3164	—	2	4	no	—
33	#3164	C₂²	1	4	yes	—
34	#3160	—	2	1	no	—
35	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#500	—	2	1	no	—
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3139	C₂²	1	2	yes	—
40	#3137	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
42	#3082	C₂²	1	4	yes	—
43	#3079	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
45	#3059	C₂²	1	4	yes	—
46	#3046	C₂²	1	4	yes	—
47	#3039	C₂²	1	2	yes	—
48	#2960	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
50	#2950	C₂²	1	4	yes	—
51	#2947	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2913	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2862	C₂²	1	2	yes	—
57	#2064	C₂²	1	8	yes	—
58	#2038	C₂²	1	8	yes	—
59	#2028	C₂²	1	8	yes	—
60	#1997	C₂²	1	2	yes	—
61	#1994	C₂²	1	2	yes	—
62	#1979	C₂²	1	4	yes	—
63	#1969	C₂²	1	4	yes	—
64	#1969	C₂²	1	4	yes	—
65	#1966	C₂²	1	2	yes	—
66	#1952	C₂²	1	4	yes	—
67	#1945	C₂²	1	4	yes	—
68	#1930	C₂²	1	8	yes	—
69	#1882	C₂²	1	8	yes	—
70	#1857	C₂²	1	8	yes	—
71	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1816	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1772	C₂²	1	4	yes	—
75	#1772	C₂²	1	2	yes	—
76	#1764	C₂²	1	2	yes	—
77	#1764	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
86	Q₈²	—	2	2	no	—
87	#557	—	2	2	no	—
88	#557	—	2	2	no	—
89	#557	—	2	2	no	—
90	#556	—	2	2	no	—
91	#556	—	2	2	no	—
92	#554	—	2	2	no	—
93	#554	—	4	2	no	—
94	#552	—	4	2	no	—
95	#552	—	4	2	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	#544	—	2	4	no	—
99	#544	C₂³	1	4	yes	—
100	#541	—	2	4	no	—
101	#536	C₂³	1	4	yes	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	—	2	2	no	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#520	C₂³	1	4	yes	—
110	#519	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#501	—	2	4	no	—
114	#501	—	2	8	no	—
115	#500	—	2	2	no	—
116	#500	—	2	4	no	—
117	#500	—	2	1	no	—
118	#500	—	2	2	no	—
119	#500	—	2	1	no	—
120	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#499	—	2	4	no	—
123	#499	D₄	1	4	yes	—
124	#498	—	2	2	no	—
125	#498	D₄	1	2	yes	—
126	#494	—	2	1	no	—
127	#494	—	2	2	no	—
128	#494	—	2	1	no	—
129	#491	—	2	4	no	—
130	#491	—	2	4	no	—
131	#489	—	2	4	no	—
132	#488	—	2	4	no	—
133	#487	—	2	2	no	—
134	#487	—	2	2	no	—
135	#487	—	2	4	no	—
136	#487	—	2	2	no	—
137	#487	—	2	2	no	—
138	#487	—	2	2	no	—
139	#487	—	2	2	no	—
140	#479	—	2	4	no	—
141	#479	—	2	4	no	—
142	#477	—	2	2	no	—
143	#477	—	2	4	no	—
144	#476	—	2	2	no	—
145	#475	—	2	2	no	—
146	#475	—	2	4	no	—
147	#474	—	2	2	no	—
148	#473	—	2	16	no	—
149	#470	—	2	8	no	—
150	#467	—	2	4	no	—
151	#467	—	2	4	no	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#463	—	2	4	no	—
154	#462	—	2	4	no	—
155	#462	—	2	2	no	—
156	#462	—	2	2	no	—
157	#461	—	2	4	no	—
158	#461	—	2	2	no	—
159	#461	—	2	2	no	—
160	#446	—	2	2	no	—
161	#446	—	2	2	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
164	#443	—	2	8	no	—
165	#441	—	2	8	no	—
166	#441	—	2	4	no	—
167	#440	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
182	#428	—	2	8	no	—
183	#428	C₂³	1	4	yes	—
184	#428	C₂³	1	8	yes	—
185	#427	—	2	4	no	—
186	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#427	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#107	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
190	#424	C₂³	1	4	yes	—
191	#423	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
194	#419	C₂³	1	4	yes	—
195	#419	C₂³	1	8	yes	—
196	#417	C₂³	1	4	yes	—
197	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
202	#405	—	2	2	no	—
203	#405	—	2	2	no	—
204	#405	C₂³	1	2	yes	—
205	#405	C₂³	1	2	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	4	2	no	—
218	#391	C₂³	1	8	yes	—
219	#382	—	4	2	no	—
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#343	C₂³	1	8	yes	—
222	#341	C₂³	1	2	yes	—
223	#339	C₂³	1	2	yes	—
224	#339	C₂³	1	8	yes	—
225	#339	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#137	—	2	16	no	—
232	#135	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#131	—	2	4	no	—
244	#131	—	2	4	no	—
245	#131	—	2	4	no	—
246	#131	#41	1	8	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#126	—	4	4	no	—
274	#126	—	4	4	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#125	—	4	2	no	—
278	#125	—	4	2	no	—
279	#125	—	4	4	no	—
280	#125	—	4	4	no	—
281	#125	—	4	4	no	—
282	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#123	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	2	4	no	—
343	#108	—	2	8	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	2	8	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	2	8	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#104	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#101	—	2	16	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	1	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	4	8	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	2	no	—
437	Q₁₆	—	4	8	no	—
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	2	2	no	—
441	SD₁₆	—	2	2	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	D₈	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	Q₈	—	16	2	no	—
537	Q₈	—	16	4	no	—
538	Q₈	#532	1	2	yes	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	1	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	#532	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	16	4	no	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	#548	1	4	yes	—
585	C₈	#548	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3511	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	#3290	1	2	yes	—
610	C₄	#3293	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
613	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60715	C₂	semidirect
3. #60667	C₂	semidirect
4. #33242	C₂	semidirect
5. #33222	C₂	semidirect
6. #33191	C₂	semidirect
7. #28669	C₂	semidirect
8. #27808	C₂	semidirect
9. #26502	C₂	semidirect
10. #25923	C₂	semidirect
11. #25688	C₂	semidirect
13. #23045	C₂	semidirect
14. #21732	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61330	2
#60715	2
#60667	2
#33242	2
#33222	2
#33191	2
#28669	2
#27808	2
#26502	2
#25923	2
#25688	2
#24798	2
#23045	2
#21732	2
C₄×#443	2