Subgroups — #6583822

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61338	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24800	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24798	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3509	C₂²	1	2	yes	—
21	#3504	C₂²	1	2	yes	—
22	#3377	—	2	4	no	—
23	#3376	—	2	4	no	—
24	#3374	—	2	4	no	—
25	#3372	—	2	4	no	—
26	#3185	—	2	2	no	—
27	#3177	—	2	1	no	—
28	#3177	—	2	1	no	—
29	#3177	—	2	2	no	—
30	#3170	—	2	2	no	—
31	#3166	—	2	2	no	—
32	#3166	C₂²	1	2	yes	—
33	#3164	—	2	2	no	—
34	#3164	C₂²	1	2	yes	—
35	#3163	—	2	2	no	—
36	#3163	C₂²	1	2	yes	—
37	#3160	—	2	1	no	—
38	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#499	—	2	1	no	—
40	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3139	C₂²	1	2	yes	—
43	#3137	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
45	#3082	C₂²	1	4	yes	—
46	#3080	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
49	#3059	C₂²	1	2	yes	—
50	#3059	C₂²	1	2	yes	—
51	#3046	C₂²	1	4	yes	—
52	#3039	C₂²	1	2	yes	—
53	#2961	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2950	C₂²	1	2	yes	—
57	#2950	C₂²	1	2	yes	—
58	#2947	C₂²	1	4	yes	—
59	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2913	C₂²	1	2	yes	—
61	#2912	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2642	C₂²	1	2	yes	—
65	#2064	C₂²	1	4	yes	—
66	#2064	C₂²	1	4	yes	—
67	#2038	C₂²	1	4	yes	—
68	#2038	C₂²	1	4	yes	—
69	#2028	C₂²	1	4	yes	—
70	#2028	C₂²	1	4	yes	—
71	#1998	C₂²	1	2	yes	—
72	#1995	C₂²	1	2	yes	—
73	#1979	C₂²	1	2	yes	—
74	#1979	C₂²	1	2	yes	—
75	#1971	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1966	C₂²	1	2	yes	—
80	#1952	C₂²	1	2	yes	—
81	#1951	C₂²	1	2	yes	—
82	#1946	C₂²	1	2	yes	—
83	#1945	C₂²	1	2	yes	—
84	#1930	C₂²	1	4	yes	—
85	#1930	C₂²	1	4	yes	—
86	#1882	C₂²	1	4	yes	—
87	#1882	C₂²	1	4	yes	—
88	#1857	C₂²	1	4	yes	—
89	#1857	C₂²	1	4	yes	—
90	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1816	C₂²	1	2	yes	—
92	#1815	C₂²	1	2	yes	—
93	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1773	C₂²	1	2	yes	—
95	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1772	C₂²	1	2	yes	—
97	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1765	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1759	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#557	—	2	4	no	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#556	—	2	4	no	—
116	#554	—	2	4	no	—
117	#554	—	4	4	no	—
118	#552	—	4	4	no	—
119	#544	—	2	4	no	—
120	#544	C₂³	1	4	yes	—
121	#541	—	2	2	no	—
122	#541	—	2	2	no	—
123	#536	C₂³	1	4	yes	—
124	#533	—	2	2	no	—
125	#533	—	2	4	no	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	#520	C₂³	1	4	yes	—
131	#519	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#501	—	2	4	no	—
135	#501	—	2	4	no	—
136	#501	—	2	4	no	—
137	#500	—	2	2	no	—
138	#500	D₄	1	2	yes	—
139	#499	—	2	2	no	—
140	#499	—	2	2	no	—
141	#499	—	2	2	no	—
142	#499	—	2	2	no	—
143	#499	—	2	1	no	—
144	#499	—	2	1	no	—
145	#499	—	2	1	no	—
146	#499	—	2	1	no	—
147	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#499	D₄	1	2	yes	—
150	#498	—	2	2	no	—
151	#498	D₄	1	2	yes	—
152	#494	—	2	1	no	—
153	#494	—	2	1	no	—
154	#494	—	2	1	no	—
155	#494	—	2	1	no	—
156	#491	—	2	2	no	—
157	#491	—	2	2	no	—
158	#491	—	2	4	no	—
159	#491	—	2	4	no	—
160	#491	—	2	4	no	—
161	#489	—	2	4	no	—
162	#488	—	2	4	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#487	—	2	4	no	—
165	#479	—	2	4	no	—
166	#479	—	2	4	no	—
167	#479	—	2	4	no	—
168	#478	—	2	4	no	—
169	#477	—	2	4	no	—
170	#475	—	2	4	no	—
171	#473	—	2	8	no	—
172	#473	—	2	8	no	—
173	#470	—	2	2	no	—
174	#470	—	2	2	no	—
175	#470	—	2	4	no	—
176	#467	—	2	2	no	—
177	#467	—	2	2	no	—
178	#467	—	2	4	no	—
179	#464	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#462	—	2	4	no	—
182	#462	—	2	4	no	—
183	#461	—	2	4	no	—
184	#461	—	2	4	no	—
185	#446	—	2	4	no	—
186	#446	—	2	4	no	—
187	#444	—	2	4	no	—
188	#443	—	2	4	no	—
189	#442	D₄	1	2	yes	—
190	#441	—	2	2	no	—
191	#441	—	2	2	no	—
192	#441	—	2	4	no	—
193	#441	—	2	4	no	—
194	#441	D₄	1	2	yes	—
195	#440	—	2	4	no	—
196	#440	D₄	1	2	yes	—
197	#440	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
207	#428	—	2	4	no	—
208	#428	—	2	4	no	—
209	#428	C₂³	1	4	yes	—
210	#428	C₂³	1	4	yes	—
211	#428	C₂³	1	4	yes	—
212	#427	—	2	2	no	—
213	#427	—	2	2	no	—
214	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#427	C₂³	1	2	yes	—
216	#427	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#107	—	2	2	no	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	—	2	2	no	—
220	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
221	#424	C₂³	1	4	yes	—
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#419	C₂³	1	4	yes	—
228	#419	C₂³	1	4	yes	—
229	#419	C₂³	1	4	yes	—
230	#417	C₂³	1	4	yes	—
231	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
237	#405	—	2	1	no	—
238	#405	—	2	1	no	—
239	#405	—	2	1	no	—
240	#405	—	2	1	no	—
241	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#405	C₂³	1	4	yes	—
246	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#400	—	4	4	no	—
259	#391	C₂³	1	4	yes	—
260	#391	C₂³	1	4	yes	—
261	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#343	C₂³	1	4	yes	—
263	#343	C₂³	1	4	yes	—
264	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#339	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#137	—	2	8	no	—
276	#137	—	2	8	no	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	2	2	no	—
296	#131	—	2	2	no	—
297	#131	—	2	2	no	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	#41	1	4	yes	—
300	#131	#41	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#126	—	4	4	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	—	4	4	no	—
334	#125	—	4	4	no	—
335	#125	—	4	4	no	—
336	#125	—	4	4	no	—
337	#125	—	4	4	no	—
338	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#123	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#108	—	2	2	no	—
385	#108	—	2	2	no	—
386	#108	—	2	4	no	—
387	#108	—	2	4	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#104	—	2	2	no	—
410	#104	—	2	2	no	—
411	#104	—	2	2	no	—
412	#104	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#101	—	2	8	no	—
430	#101	—	2	8	no	—
431	#97	—	2	1	no	—
432	#97	—	2	1	no	—
433	#97	—	2	1	no	—
434	#97	—	2	1	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	#97	—	2	1	no	—
439	#97	—	2	1	no	—
440	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	1	no	—
451	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	4	4	no	—
457	#95	—	4	4	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
465	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	2	no	—
492	Q₁₆	—	4	8	no	—
493	Q₁₆	—	4	4	no	—
494	Q₁₆	—	4	4	no	—
495	Q₁₆	—	4	4	no	—
496	Q₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	2	2	no	—
498	SD₁₆	—	2	2	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	D₈	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	2	1	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	1	no	—
508	M₁₆	—	2	1	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	1	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
514	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	1	no	—
590	Q₈	—	2	1	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	4	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	Q₈	—	16	4	no	—
597	Q₈	#532	1	2	yes	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	#532	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	1	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	#548	1	2	yes	—
646	C₈	#548	1	2	yes	—
647	C₈	#548	1	2	yes	—
648	C₈	#548	1	2	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60715	C₂	semidirect
3. #60666	C₂	semidirect
4. #33249	C₂	semidirect
5. #33221	C₂	semidirect
6. #33191	C₂	semidirect
7. #28673	C₂	semidirect
8. #27810	C₂	semidirect
9. #27808	C₂	semidirect
10. #26505	C₂	semidirect
11. #26502	C₂	semidirect
12. #25927	C₂	semidirect
13. #25691	C₂	semidirect
16. #23047	C₂	semidirect
17. #23045	C₂	semidirect
18. #21733	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61338	2
#60715	2
#60666	2
#33249	2
#33221	2
#33191	2
#28673	2
#27810	2
#27808	2
#26505	2
#26502	2
#25927	2
#25691	2
#24800	2
#24798	2
#23047	2
#23045	2
#21733	2
#20510	2