Subgroups — #6583842

Order 512.

1891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24737	C₂	1	2	yes	maximal
19	#24730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#23007	C₂	1	2	yes	maximal
22	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3376	—	2	8	no	—
29	#3359	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#463	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2664	—	2	1	no	—
57	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2659	—	2	1	no	—
59	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2611	—	2	1	no	—
61	#2604	—	2	1	no	—
62	#2592	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2583	—	2	1	no	—
65	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2556	—	2	2	no	—
68	#2551	C₂²	1	2	yes	—
69	#2550	C₂²	1	2	yes	—
70	#2549	—	2	2	no	—
71	#2546	C₂²	1	2	yes	—
72	#2545	C₂²	1	2	yes	—
73	#2519	—	2	2	no	—
74	#2440	—	2	2	no	—
75	#2434	—	2	1	no	—
76	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2396	—	2	1	no	—
78	C₂×#395	—	2	1	no	—
79	#2367	C₂²	1	2	yes	—
80	#2365	C₂²	1	2	yes	—
81	#2349	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2066	C₂²	1	2	yes	—
87	#2066	C₂²	1	2	yes	—
88	#2065	C₂²	1	2	yes	—
89	#2043	C₂²	1	2	yes	—
90	#2043	C₂²	1	2	yes	—
91	#2043	C₂²	1	2	yes	—
92	#2042	C₂²	1	2	yes	—
93	#2026	C₂²	1	2	yes	—
94	#2024	C₂²	1	2	yes	—
95	#2024	C₂²	1	2	yes	—
96	#2023	C₂²	1	2	yes	—
97	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1983	C₂²	1	2	yes	—
103	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1981	C₂²	1	2	yes	—
105	#1960	C₂²	1	2	yes	—
106	#1959	C₂²	1	2	yes	—
107	#1958	C₂²	1	2	yes	—
108	#1956	C₂²	1	2	yes	—
109	#1949	C₂²	1	2	yes	—
110	#1948	C₂²	1	2	yes	—
111	#1939	C₂²	1	2	yes	—
112	#1939	C₂²	1	2	yes	—
113	#1935	C₂²	1	2	yes	—
114	#1935	C₂²	1	2	yes	—
115	#1934	C₂²	1	2	yes	—
116	#1933	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1877	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1877	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	2	yes	—
122	#1865	C₂²	1	2	yes	—
123	#1864	C₂²	1	2	yes	—
124	#1863	C₂²	1	2	yes	—
125	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1771	C₂²	1	2	yes	—
131	#1771	C₂²	1	2	yes	—
132	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1763	C₂²	1	2	yes	—
134	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1762	C₂²	1	2	yes	—
136	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#557	—	2	4	no	—
143	#557	—	4	2	no	—
144	#556	—	2	4	no	—
145	#556	—	4	2	no	—
146	#554	—	2	4	no	—
147	#554	—	4	2	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#126	—	2	1	no	—
159	C₂×#126	—	2	1	no	—
160	C₂×#125	—	2	1	no	—
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	#491	—	2	4	no	—
190	#491	—	4	2	no	—
191	#489	—	2	4	no	—
192	#489	—	4	2	no	—
193	#488	—	2	4	no	—
194	#487	—	2	8	no	—
195	#487	—	2	4	no	—
196	#479	—	2	4	no	—
197	#478	—	2	4	no	—
198	#475	—	2	4	no	—
199	#475	—	2	8	no	—
200	#475	—	2	4	no	—
201	#463	—	2	4	no	—
202	#463	—	2	4	no	—
203	#463	—	2	8	no	—
204	#461	—	2	8	no	—
205	#461	—	2	4	no	—
206	#461	—	2	4	no	—
207	#461	—	2	8	no	—
208	#446	—	2	4	no	—
209	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
210	#442	—	2	4	no	—
211	#440	—	2	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#400	—	2	1	no	—
259	#400	—	2	1	no	—
260	#399	—	2	1	no	—
261	#399	—	2	1	no	—
262	#399	—	2	2	no	—
263	#398	—	2	1	no	—
264	#398	—	2	2	no	—
265	#398	—	2	2	no	—
266	#398	—	2	2	no	—
267	#398	—	2	2	no	—
268	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#398	D₄	1	2	yes	—
271	#397	—	2	1	no	—
272	#396	—	2	2	no	—
273	#396	—	2	2	no	—
274	#395	—	2	1	no	—
275	#395	—	2	1	no	—
276	#395	—	2	1	no	—
277	#395	—	2	2	no	—
278	#395	—	2	1	no	—
279	#395	—	2	1	no	—
280	#395	—	2	2	no	—
281	#395	—	2	2	no	—
282	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#395	D₄	1	2	yes	—
285	#393	—	2	1	no	—
286	#391	—	2	1	no	—
287	#391	—	2	1	no	—
288	#391	—	2	2	no	—
289	#391	C₂³	1	2	yes	—
290	#391	C₂³	1	2	yes	—
291	#391	C₂³	1	2	yes	—
292	#390	C₂³	1	2	yes	—
293	#389	—	2	2	no	—
294	#389	—	2	2	no	—
295	#389	—	2	2	no	—
296	#389	—	2	2	no	—
297	#389	—	2	2	no	—
298	#389	—	2	2	no	—
299	#389	C₂³	1	2	yes	—
300	#389	C₂³	1	2	yes	—
301	#389	C₂³	1	2	yes	—
302	#389	C₂³	1	2	yes	—
303	#388	—	2	2	no	—
304	#388	—	2	2	no	—
305	#388	—	2	2	no	—
306	#388	—	2	2	no	—
307	#388	—	2	2	no	—
308	#387	—	2	2	no	—
309	#387	—	2	2	no	—
310	#385	—	2	2	no	—
311	#385	—	2	2	no	—
312	#385	—	2	2	no	—
313	#385	—	2	2	no	—
314	#385	—	2	2	no	—
315	#384	—	2	1	no	—
316	#384	C₂³	1	2	yes	—
317	#382	—	2	1	no	—
318	#382	C₂³	1	2	yes	—
319	#380	—	2	2	no	—
320	#380	—	2	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	#376	—	2	1	no	—
334	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#95	—	2	2	no	—
336	C₂×#95	—	2	1	no	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	#340	C₂³	1	2	yes	—
343	#340	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	#336	C₂³	1	2	yes	—
346	#336	C₂³	1	2	yes	—
347	#336	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
396	#126	—	4	4	no	—
397	#126	—	4	4	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	4	1	no	—
402	#125	—	4	4	no	—
403	#125	—	4	8	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	1	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
441	#117	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	4	no	—
516	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	4	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	4	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	4	2	no	—
538	#103	—	4	2	no	—
539	#103	—	4	2	no	—
540	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
541	#102	—	2	4	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	4	no	—
546	#102	—	4	2	no	—
547	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	4	no	—
552	C₄×C₈	—	2	4	no	—
553	C₄×C₈	—	2	4	no	—
554	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
555	#95	—	2	1	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	—	2	1	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	2	2	no	—
564	#95	—	2	2	no	—
565	#95	—	2	2	no	—
566	#95	—	2	2	no	—
567	#95	—	2	2	no	—
568	#95	—	2	2	no	—
569	#95	—	2	2	no	—
570	#95	—	2	2	no	—
571	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₂⁴	—	2	1	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
652	SD₁₆	—	2	8	no	—
653	SD₁₆	—	4	8	no	—
654	SD₁₆	—	4	4	no	—
655	D₈	—	4	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
732	C₄²	—	2	4	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	4	no	—
741	C₄²	—	4	4	no	—
742	C₄²	—	8	2	no	—
743	C₄²	—	8	1	no	—
744	C₄²	—	8	1	no	—
745	C₄²	—	8	2	no	—
746	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
748	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	8	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	1	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	8	2	no	—
773	Q₈	—	8	8	no	—
774	Q₈	—	8	4	no	—
775	Q₈	—	16	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	4	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	#532	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	8	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	8	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	4	1	no	—
848	C₈	—	4	2	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	2	4	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
864	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
888	C₄	#3511	1	2	yes	—
889	C₂	—	4	4	no	—
890	C₂	—	16	1	no	—
891	C₂	#36122	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61340	1	2	yes	—
895	C₂	#61346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3359	C₂	semidirect
3. #35938	C₂	semidirect
4. #35928	C₂	semidirect
5. #33229	C₂	semidirect
6. #33204	C₂	semidirect
8. #28647	C₂	semidirect
9. #28642	C₂	semidirect
10. #27785	C₂	semidirect
11. #27782	C₂	semidirect
12. #26470	C₂	semidirect
13. #26462	C₂	semidirect
14. #25945	C₂	semidirect
16. #25662	C₂	semidirect
17. #25657	C₂	semidirect
19. #24730	C₂	semidirect
20. #23012	C₂	semidirect
22. #21718	C₂	semidirect
23. #20506	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3376	2
C₂×#3359	2
#35938	2
#35928	2
#33229	2
#33204	2
#33168	2
#28647	2
#28642	2
#27785	2
#27782	2
#26470	2
#26462	2
#25945	2
#25939	2
#25662	2
#25657	2
#24737	2
#24730	2
#23012	2
#23007	2
#21718	2
#20506	2