Subgroups — #6584548

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3360	—	2	8	no	—
25	#3303	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2850	—	2	1	no	—
50	#2850	—	2	1	no	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2521	—	2	4	no	—
56	#2504	—	2	1	no	—
57	#2503	—	2	1	no	—
58	#2500	—	2	1	no	—
59	#2499	—	2	1	no	—
60	#2489	C₂²	1	4	yes	—
61	#2488	—	2	4	no	—
62	#2427	C₂²	1	4	yes	—
63	#2362	C₂²	1	4	yes	—
64	#2339	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2285	—	2	1	no	—
67	C₂×#382	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2068	C₂²	1	4	yes	—
71	#2059	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2033	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	4	yes	—
82	#1969	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1933	C₂²	1	4	yes	—
85	#1927	C₂²	1	4	yes	—
86	#1927	C₂²	1	4	yes	—
87	#1923	C₂²	1	4	yes	—
88	#1892	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1877	C₂²	1	4	yes	—
91	#1877	C₂²	1	4	yes	—
92	#1862	C₂²	1	4	yes	—
93	#1854	C₂²	1	4	yes	—
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#556	—	2	4	no	—
110	#556	—	4	2	no	—
111	#555	—	2	4	no	—
112	#555	—	4	2	no	—
113	#554	—	2	4	no	—
114	#554	—	4	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	#500	—	4	2	no	—
151	#494	—	4	2	no	—
152	#488	—	2	8	no	—
153	#487	—	2	4	no	—
154	#487	—	2	4	no	—
155	#485	—	2	8	no	—
156	#479	—	2	8	no	—
157	#476	—	2	4	no	—
158	#476	—	2	4	no	—
159	#465	—	2	8	no	—
160	#463	—	2	8	no	—
161	#461	—	2	4	no	—
162	#461	—	2	4	no	—
163	#452	—	2	16	no	—
164	#449	—	2	8	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈	—	2	8	no	—
168	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#416	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	4	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	D₄	1	4	yes	—
224	#387	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#384	—	2	1	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#382	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	4	no	—
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#381	—	2	4	no	—
239	#380	—	2	4	no	—
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	—	2	4	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	#126	—	4	8	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	4	2	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	4	4	no	—
398	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	8	no	—
411	#103	—	4	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#102	#41	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	4	2	no	—
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	8	4	no	—
444	#41	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	8	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	8	4	no	—
514	D₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	8	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	#135	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	16	2	no	—
608	Q₈	—	16	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	16	4	no	—
617	D₄	#532	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3584	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	#3283	1	4	yes	—
709	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3514	1	2	yes	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61427	1	2	yes	—
719	C₂	#61492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3303	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3360	C₂	semidirect
3. #36185	C₂	semidirect
4. #36164	C₂	semidirect
5. #33242	C₂	semidirect
6. #33026	C₂	semidirect
7. #33026	C₂	semidirect
8. #28908	C₂	semidirect
9. #28638	C₂	semidirect
10. #28598	C₂	semidirect
11. #26792	C₂	semidirect
12. #25839	C₂	semidirect
13. #25758	C₂	semidirect
14. #25704	C₂	semidirect
15. #25632	C₂	semidirect
16. #25150	C₂	semidirect
17. #22876	C₂	semidirect
18. C₈×#124	C₂	semidirect
19. C₄²×D₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3360	2
C₂×#3303	2
#36185	2
#36164	2
#33242	2
#33026	2
#28908	2
#28638	2
#28598	2
#26792	2
#25839	2
#25758	2
#25704	2
#25632	2
#25150	2
#22876	2
C₈×#124	2
C₄²×D₈	2