Subgroups — #6584568

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3366	—	2	8	no	—
25	#3325	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2856	—	2	1	no	—
50	#2850	—	2	1	no	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2555	—	2	4	no	—
54	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2504	—	2	1	no	—
57	#2500	—	2	1	no	—
58	#2490	C₂²	1	4	yes	—
59	#2472	—	2	4	no	—
60	#2435	—	2	1	no	—
61	#2431	—	2	1	no	—
62	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2297	—	2	1	no	—
67	C₂×#390	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1999	C₂²	1	4	yes	—
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1879	C₂²	1	4	yes	—
90	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	—
93	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#555	—	2	4	no	—
112	#555	—	4	2	no	—
113	#554	—	2	4	no	—
114	#554	—	4	2	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#550	—	4	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	#500	—	4	2	no	—
157	#493	—	4	2	no	—
158	#490	—	2	8	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#482	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#476	—	2	4	no	—
164	#476	—	2	4	no	—
165	#469	—	2	8	no	—
166	#459	—	2	8	no	—
167	#459	—	2	4	no	—
168	#459	—	2	4	no	—
169	#447	—	2	8	no	—
170	#447	—	2	16	no	—
171	#446	—	2	4	no	—
172	#442	—	2	8	no	—
173	C₄×D₈	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
175	#436	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#418	—	2	8	no	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#397	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#389	C₂³	1	4	yes	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	D₄	1	4	yes	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#379	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	8	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#127	—	8	2	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	#124	—	4	8	no	—
327	#124	—	8	4	no	—
328	#124	—	8	4	no	—
329	#124	—	8	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	4	8	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	8	8	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	4	4	no	—
414	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#102	#41	1	8	yes	complemented
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
436	#97	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	4	2	no	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	#41	—	8	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	8	16	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	D₈	—	2	8	no	—
551	D₈	—	4	8	no	—
552	D₈	—	8	8	no	—
553	D₈	—	8	4	no	—
554	M₁₆	—	8	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	16	no	—
648	C₂³	—	16	8	no	—
649	C₂³	—	16	4	no	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	Q₈	—	16	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	16	2	no	—
672	D₄	—	16	2	no	—
673	D₄	—	16	8	no	—
674	D₄	—	16	4	no	—
675	D₄	—	16	4	no	—
676	D₄	#532	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	8	8	no	—
714	C₂×C₄	—	16	4	no	—
715	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	16	16	no	—
755	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	#3273	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3514	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#61449	1	2	yes	—
785	C₂	#61480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3366	C₂	semidirect
2. C₂×#3325	C₂	semidirect
3. #36412	C₂	semidirect
4. #36289	C₂	semidirect
5. #33241	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #33030	C₂	semidirect
8. #28916	C₂	semidirect
9. #28645	C₂	semidirect
10. #28605	C₂	semidirect
11. #26798	C₂	semidirect
12. #25839	C₂	semidirect
13. #25757	C₂	semidirect
14. #25704	C₂	semidirect
15. #25631	C₂	semidirect
16. #25148	C₂	semidirect
17. #22868	C₂	semidirect
18. #21631	C₂	semidirect
19. C₄²×D₈	C₂	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
28. C₂×#490	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#476	C₂²	semidirect
41. C₂×#446	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
51. #2567	C₂²	semidirect
62. #2428	C₂²	semidirect
63. #2363	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2059	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #2033	C₂²	semidirect
74. #2011	C₂²	semidirect
76. #1987	C₂²	semidirect
77. #1987	C₂²	semidirect
78. #1984	C₂²	semidirect
80. #1982	C₂²	semidirect
81. #1970	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
84. #1936	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
86. #1926	C₂²	semidirect
87. #1923	C₂²	semidirect
88. #1895	C₂²	semidirect
90. #1879	C₂²	semidirect
91. #1879	C₂²	semidirect
93. #1854	C₂²	semidirect
94. #1831	C₂²	semidirect
95. C₄×#107	C₂²	semidirect
96. C₄×#107	C₂²	semidirect
99. C₄×#102	C₂²	semidirect
100. C₄×#102	C₂²	semidirect
101. #1753	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
174. C₄×D₈	D₄	semidirect
433. #102	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3366	2
C₂×#3325	2
#36412	2
#36289	2
#33241	2
#33030	2
#28916	2
#28645	2
#28605	2
#26798	2
#25839	2
#25757	2
#25704	2
#25631	2
#25148	2
#22868	2
#21631	2
C₄²×D₈	2