Subgroups — #6584584

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	#3373	—	2	8	no	—
26	#3324	—	2	8	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	#2858	—	2	1	no	—
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2850	—	2	1	no	—
52	#2554	—	2	4	no	—
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2545	—	2	1	no	—
57	#2544	—	2	1	no	—
58	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2491	C₂²	1	4	yes	—
60	#2472	—	2	4	no	—
61	#2436	—	2	1	no	—
62	#2435	—	2	1	no	—
63	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1999	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1879	C₂²	1	4	yes	—
91	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	—
93	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#559	—	2	4	no	—
112	#559	—	4	2	no	—
113	#556	—	2	4	no	—
114	#556	—	4	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	4	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	4	8	no	—
137	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	#500	—	4	2	no	—
161	#493	—	4	2	no	—
162	#489	—	2	8	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#486	—	2	4	no	—
165	#482	—	2	8	no	—
166	#476	—	2	8	no	—
167	#475	—	2	4	no	—
168	#474	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	8	no	—
170	#463	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	4	no	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#450	—	2	8	no	—
174	#447	—	2	16	no	—
175	#446	—	2	4	no	—
176	#442	—	2	8	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
179	#436	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#418	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#393	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	4	no	—
224	#390	—	2	4	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	C₂³	1	4	yes	—
230	#390	C₂³	1	4	yes	—
231	#389	C₂³	1	4	yes	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#388	D₄	1	4	yes	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#379	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	8	2	no	—
321	#126	—	4	8	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	4	2	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	16	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	—	4	4	no	—
332	#124	—	8	2	no	—
333	#124	—	8	2	no	—
334	#123	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#120	—	4	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	4	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	4	4	no	—
436	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#102	#41	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	4	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	16	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	SD₁₆	—	2	8	no	—
547	SD₁₆	—	8	4	no	—
548	D₈	—	4	8	no	—
549	D₈	—	8	8	no	—
550	M₁₆	—	8	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	16	no	—
643	C₂³	—	16	8	no	—
644	C₂³	—	16	4	no	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	8	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	8	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	4	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	16	2	no	—
667	D₄	—	16	2	no	—
668	D₄	—	16	8	no	—
669	D₄	#532	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	16	4	no	—
709	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	16	16	no	—
744	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3584	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#3274	1	4	yes	—
763	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3514	1	2	yes	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	16	2	no	—
769	C₂	—	16	2	no	—
770	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61439	1	2	yes	—
774	C₂	#61475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25757	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3373	C₂	semidirect
2. C₂×#3324	C₂	semidirect
3. #36597	C₂	semidirect
4. D₄×#124	C₂	semidirect
5. #33241	C₂	semidirect
6. #33025	C₂	semidirect
7. #33024	C₂	semidirect
8. #28919	C₂	semidirect
9. #28648	C₂	semidirect
10. #28607	C₂	semidirect
11. #26797	C₂	semidirect
12. #25838	C₂	semidirect
14. #25705	C₂	semidirect
15. #25633	C₂	semidirect
16. #25152	C₂	semidirect
17. #22868	C₂	semidirect
18. #21631	C₂	semidirect
19. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
20. C₂×#559	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#446	C₂²	semidirect
50. #2858	C₂²	semidirect
55. #2546	C₂²	semidirect
63. #2426	C₂²	semidirect
64. #2363	C₂²	semidirect
68. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
70. #2065	C₂²	semidirect
71. #2057	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
73. #2034	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
76. #1988	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1984	C₂²	semidirect
80. #1982	C₂²	semidirect
81. #1970	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
84. #1936	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
86. #1925	C₂²	semidirect
87. #1923	C₂²	semidirect
88. #1895	C₂²	semidirect
89. #1880	C₂²	semidirect
91. #1879	C₂²	semidirect
93. #1854	C₂²	semidirect
94. #1831	C₂²	semidirect
95. C₄×#106	C₂²	semidirect
96. C₄×#106	C₂²	semidirect
97. C₄×#103	C₂²	semidirect
98. C₄×#103	C₂²	semidirect
101. #1753	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
178. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3373	2
C₂×#3324	2
#36597	2
D₄×#124	2
#33241	2
#33025	2
#33024	2
#28919	2
#28648	2
#28607	2
#26797	2
#25838	2
#25757	2
#25705	2
#25633	2
#25152	2
#22868	2
#21631	2
C₄²×SD₁₆	2