Subgroups — #6584599

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3374	—	2	8	no	—
25	#3299	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	—	2	1	no	—
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2859	—	2	1	no	—
51	#2568	—	2	1	no	—
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2566	—	2	1	no	—
55	#2565	—	2	1	no	—
56	#2556	—	2	4	no	—
57	#2547	—	2	1	no	—
58	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2489	—	2	4	no	—
61	#2489	C₂²	1	4	yes	—
62	#2429	C₂²	1	4	yes	—
63	#2360	C₂²	1	4	yes	—
64	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#124	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2066	C₂²	1	4	yes	—
71	#2059	C₂²	1	4	yes	—
72	#2035	C₂²	1	4	yes	—
73	#2035	C₂²	1	4	yes	—
74	#2016	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1971	C₂²	1	4	yes	—
82	#1971	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1935	C₂²	1	4	yes	—
85	#1928	C₂²	1	4	yes	—
86	#1927	C₂²	1	4	yes	—
87	#1924	C₂²	1	4	yes	—
88	#1892	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1878	C₂²	1	4	yes	—
91	#1878	C₂²	1	4	yes	—
92	#1865	C₂²	1	4	yes	—
93	#1853	C₂²	1	4	yes	—
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1763	C₂²	1	2	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1752	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#557	—	2	4	no	—
110	#557	—	2	4	no	—
111	#557	—	4	2	no	—
112	#557	—	4	2	no	—
113	#554	—	2	4	no	—
114	#554	—	4	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	#498	—	4	2	no	—
150	#494	—	4	2	no	—
151	#491	—	2	8	no	—
152	#487	—	2	4	no	—
153	#487	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	8	no	—
155	#479	—	2	8	no	—
156	#477	—	2	4	no	—
157	#475	—	2	4	no	—
158	#467	—	2	8	no	—
159	#462	—	2	8	no	—
160	#462	—	2	4	no	—
161	#462	—	2	4	no	—
162	#451	—	2	8	no	—
163	#451	—	2	16	no	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	#441	—	2	8	no	—
166	#441	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	4	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#396	—	2	4	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	4	no	—
214	#391	—	2	4	no	—
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	D₄	1	4	yes	—
227	#387	—	2	4	no	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	—	2	1	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	2	no	—
235	#382	—	2	4	no	—
236	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄³	—	2	1	no	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#125	—	4	4	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#125	—	4	8	no	—
309	#125	—	4	8	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	4	4	no	—
414	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#103	#41	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	8	no	—
498	Q₁₆	—	4	8	no	—
499	Q₁₆	—	8	8	no	—
500	Q₁₆	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	8	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	8	2	no	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	8	8	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	Q₈	—	16	2	no	—
596	Q₈	#532	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3586	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	#3270	1	4	yes	—
680	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#3514	1	2	yes	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61457	1	2	yes	—
688	C₂	#61552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3374	C₂	semidirect
5. #33255	C₂	semidirect
6. #33033	C₂	semidirect
7. #33027	C₂	semidirect
8. #28934	C₂	semidirect
9. #28647	C₂	semidirect
11. #26804	C₂	semidirect
12. #25836	C₂	semidirect
15. #25634	C₂	semidirect
16. #25173	C₂	semidirect
17. #22859	C₂	semidirect
19. C₄×#441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3374	2
C₂×#3299	2
#36562	2
#36446	2
#33255	2
#33033	2
#33027	2
#28934	2
#28647	2
#28600	2
#26804	2
#25836	2
#25760	2
#25702	2
#25634	2
#25173	2
#22859	2
#21633	2
C₄×#441	2