Subgroups — #6584623

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3363	—	2	8	no	—
25	#3333	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2859	—	2	1	no	—
49	#2858	—	2	1	no	—
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2566	—	2	1	no	—
53	#2565	—	2	1	no	—
54	#2563	—	2	1	no	—
55	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2556	—	2	4	no	—
57	#2548	—	2	1	no	—
58	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2491	—	2	4	no	—
61	#2491	C₂²	1	4	yes	—
62	#2429	C₂²	1	4	yes	—
63	#2360	C₂²	1	4	yes	—
64	#2341	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#124	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2065	C₂²	1	4	yes	—
71	#2057	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2035	C₂²	1	4	yes	—
74	#2013	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1934	C₂²	1	4	yes	—
85	#1928	C₂²	1	4	yes	—
86	#1925	C₂²	1	4	yes	—
87	#1924	C₂²	1	4	yes	—
88	#1894	C₂²	1	4	yes	—
89	#1880	C₂²	1	4	yes	—
90	#1880	C₂²	1	4	yes	—
91	#1878	C₂²	1	4	yes	—
92	#1863	C₂²	1	4	yes	—
93	#1852	C₂²	1	4	yes	—
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1763	C₂²	1	2	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1753	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	Q₈²	—	2	4	no	—
110	Q₈²	—	4	2	no	—
111	#557	—	2	4	no	—
112	#557	—	4	2	no	—
113	#554	—	2	4	no	—
114	#554	—	4	2	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#550	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#500	—	4	2	no	—
152	#492	—	4	2	no	—
153	#487	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#480	—	2	8	no	—
157	#477	—	2	4	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	8	no	—
160	#468	—	2	8	no	—
161	#462	—	2	8	no	—
162	#462	—	2	4	no	—
163	#460	—	2	4	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#452	—	2	16	no	—
166	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
167	#441	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#417	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#393	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	D₄	1	4	yes	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄³	—	2	1	no	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	8	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	8	4	no	—
317	#124	—	8	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	4	4	no	—
404	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#103	#41	1	8	yes	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	8	4	no	—
444	#41	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	8	no	—
508	Q₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	8	8	no	—
510	SD₁₆	—	8	4	no	—
511	M₁₆	—	8	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	16	2	no	—
606	Q₈	—	16	2	no	—
607	Q₈	—	16	4	no	—
608	Q₈	#532	1	4	yes	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	16	2	no	—
616	D₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3585	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	#3270	1	4	yes	—
700	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3514	1	2	yes	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61469	1	2	yes	—
709	C₂	#61542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3363	C₂	semidirect
3. #36562	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #33027	C₂	semidirect
8. #28927	C₂	semidirect
9. #28640	C₂	semidirect
10. #28608	C₂	semidirect
11. #26805	C₂	semidirect
12. #25841	C₂	semidirect
14. #25706	C₂	semidirect
15. #25630	C₂	semidirect
16. #25171	C₂	semidirect
17. #22879	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. C₄×#441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3363	2
C₂×#3333	2
#36562	2
#36457	2
#33252	2
#33031	2
#33027	2
#28927	2
#28640	2
#28608	2
#26805	2
#25841	2
#25755	2
#25706	2
#25630	2
#25171	2
#22879	2
#21634	2
C₄×#441	2