Subgroups — #6584624

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	#3359	—	2	8	no	—
26	#3324	—	2	8	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2861	—	2	1	no	—
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2850	—	2	1	no	—
52	#2565	—	2	1	no	—
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2545	—	2	1	no	—
57	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2519	—	2	4	no	—
59	#2491	C₂²	1	4	yes	—
60	#2472	—	2	4	no	—
61	#2436	—	2	1	no	—
62	#2435	—	2	1	no	—
63	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2362	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1877	C₂²	1	4	yes	—
92	#1862	C₂²	1	4	yes	—
93	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1762	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	#557	—	2	4	no	—
112	#557	—	4	2	no	—
113	#556	—	2	4	no	—
114	#556	—	4	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	4	8	no	—
136	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	#500	—	4	2	no	—
158	#492	—	4	2	no	—
159	#487	—	2	8	no	—
160	#487	—	2	4	no	—
161	#486	—	2	4	no	—
162	#482	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	4	no	—
164	#475	—	2	8	no	—
165	#474	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	8	no	—
167	#461	—	2	8	no	—
168	#461	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	4	no	—
170	#450	—	2	8	no	—
171	#450	—	2	16	no	—
172	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#418	—	2	8	no	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	—	2	4	no	—
228	#389	C₂³	1	4	yes	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#388	D₄	1	4	yes	—
234	#387	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	2	no	—
239	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#379	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#126	—	4	8	no	—
319	#125	—	4	4	no	—
320	#125	—	4	8	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	16	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	4	no	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	4	4	no	—
414	#106	—	2	4	no	—
415	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	4	4	no	—
425	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#102	#41	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	4	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
477	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	—	8	16	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	2	8	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	8	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	4	no	—
537	M₁₆	—	8	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	16	8	no	—
628	C₂³	—	16	4	no	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	8	8	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	—	8	4	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	16	2	no	—
650	D₄	#532	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	16	16	no	—
721	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3586	1	2	yes	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	#3265	1	4	yes	—
741	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#3514	1	2	yes	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61466	1	2	yes	—
751	C₂	#61540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3359	C₂	semidirect
3. #36508	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33032	C₂	semidirect
7. #33025	C₂	semidirect
8. #28927	C₂	semidirect
9. #28637	C₂	semidirect
10. #28606	C₂	semidirect
11. #26808	C₂	semidirect
12. #25838	C₂	semidirect
14. #25705	C₂	semidirect
15. #25630	C₂	semidirect
16. #25176	C₂	semidirect
17. #22884	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. C₄×#440	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
29. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
33. C₂×#475	C₂²	semidirect
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. #2862	C₂²	semidirect
55. #2546	C₂²	semidirect
63. #2429	C₂²	semidirect
64. #2362	C₂²	semidirect
68. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2057	C₂²	semidirect
72. #2036	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
74. #2013	C₂²	semidirect
76. #1988	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1984	C₂²	semidirect
80. #1981	C₂²	semidirect
81. #1973	C₂²	semidirect
82. #1973	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1928	C₂²	semidirect
86. #1926	C₂²	semidirect
87. #1924	C₂²	semidirect
88. #1894	C₂²	semidirect
89. #1880	C₂²	semidirect
90. #1880	C₂²	semidirect
93. #1854	C₂²	semidirect
94. #1831	C₂²	semidirect
95. #1776	C₂²	semidirect
96. C₄×#107	C₂²	semidirect
97. #1763	C₂²	semidirect
99. C₄×#103	C₂²	semidirect
101. #1753	C₂²	semidirect
102. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3359	2
C₂×#3324	2
#36508	2
D₄×#124	2
#33252	2
#33032	2
#33025	2
#28927	2
#28637	2
#28606	2
#26808	2
#25838	2
#25753	2
#25705	2
#25630	2
#25176	2
#22884	2
#21634	2
C₄×#440	2