Finite Group Databasebeta

← #6584681

Subgroups — #6584681

Order 512.

2241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28919C214yesmaximal, complemented
9#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26844C214yesmaximal, complemented
12#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25139C214yesmaximal, complemented
17#22863C214yesmaximal, complemented
18C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#548—21no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#3182—28no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3141—28no—
31C2×#489C2214yes—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#468C2214yes—
38C2×#449C2214yes—
39C2×#440C2214yes—
40C2×#436C2212yes—
41C2×#417C2214yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#2858C2211yescharacteristic
45#2858C2211yescharacteristic
46#2857C2211yescharacteristic
47#2857C2211yescharacteristic
48#2856C2211yescharacteristic
49#2856C2211yescharacteristic
50#2545—21no—
51#2540—21no—
52#2491—21no—
53#2491C2212yes—
54#2490—21no—
55#2454—21no—
56#2452—21no—
57#2452C2212yes—
58#2448C2212yes—
59#2436—21no—
60#2432—21no—
61#2427—21no—
62#2426—21no—
63#2426C2212yes—
64#2416—21no—
65#2416C2212yes—
66#2414—21no—
67#2407C2212yes—
68#2367—21no—
69#2363—21no—
70#2361—21no—
71#2361C2212yes—
72#2341C2212yes—
73C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
74C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
75C42×D4C2211yescharacteristic
76#2067C2214yes—
77#2057C2214yes—
78#2055C2214yes—
79#2036C2214yes—
80#2012C2214yes—
81#1999C2214yes—
82#1990C2211yescharacteristic
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1970C2214yes—
86#1970C2214yes—
87#1957C2211yescharacteristic
88#1957C2211yescharacteristic
89#1956C2211yescharacteristic
90#1936C2214yes—
91#1936C2214yes—
92#1933C2214yes—
93#1925C2214yes—
94#1895C2214yes—
95#1895C2214yes—
96#1880C2214yes—
97#1879C2214yes—
98#1863C2214yes—
99#1852C2214yes—
100#1834C2211yescharacteristic
101#1770C2212yes—
102C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
103C4×#103C2214yes—
104#1753C2212yes—
105#1753C2212yes—
106C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
107C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
108C42×C8C2211yescharacteristic
109C22×#41—21no—
110C22×#41C2312yes—
111C23×Q8—21no—
112C22×SD16C2314yes—
113C22×D8C2314yes—
114C22×M16C2312yes—
115C22×M16C2312yes—
116#548—48no—
117#533—24no—
118#533—42no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—42no—
122#532—42no—
123C2×C4⋊Q8—24no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—42no—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×#127C2311yescharacteristic
134C2×#125—21no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124—21no—
138C2×#124—21no—
139C2×#124—21no—
140C2×#124—21no—
141C2×#124C2312yes—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×#121—22no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121C2312yes—
156C2×#121C2312yes—
157C2×#121C2312yes—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4D411yescharacteristic
167C2×C4×D4D411yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#500—24no—
176#500—42no—
177#493—42no—
178#492—24no—
179#489—216no—
180#487—24no—
181#487D418yescomplemented
182#486—24no—
183#486—24no—
184#486—24no—
185#468—216no—
186#449—216no—
187#440—216no—
188#436—28no—
189C2×#107C2314yes—
190C2×#107C2314yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192#417—216no—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2314yes—
195C2×#103C2314yes—
196C2×#102C2314yes—
197C2×#102C2314yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×#102C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C4×M16—24no—
204C4×M16—24no—
205C2×#97C2312yes—
206C2×#97C2312yes—
207C2×C4×C8C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8C2311yescharacteristic
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210C2×C4×C8C2312yes—
211C2×C4×C8C2312yes—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213#399—22no—
214#397—22no—
215#396—22no—
216#396—22no—
217#396—22no—
218#394—22no—
219#394—22no—
220#394—22no—
221#394—22no—
222#393—22no—
223#393—22no—
224#392—22no—
225#391—21no—
226#391—21no—
227#391—21no—
228#391C2312yes—
229#390—22no—
230#390—22no—
231#390—22no—
232#390—21no—
233#390—21no—
234#390—21no—
235#390—21no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—21no—
239#390—21no—
240#390C2312yes—
241#390C2312yes—
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#389—21no—
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#388—22no—
255#388—22no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#386—22no—
260#386—22no—
261#386—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—22no—
265#384C2311yescharacteristic
266#384C2311yescharacteristic
267#380—21no—
268#380—21no—
269#380—22no—
270#380C2312yes—
271#380C2312yes—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
276C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
277C4×C4⋊C4C2312yes—
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C22⋊C4—22no—
280C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
281C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
282C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
283C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
284C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
286C43C2311yescharacteristic
287#340C2314yes—
288#340C2314yes—
289#340C2314yes—
290#340C2314yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294C2×#41—24no—
295C2×#41—28no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—44no—
298C2×#41—44no—
299C2×#41—44no—
300C2×#41—82no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—44no—
306C22×Q8—44no—
307C22×Q8—82no—
308C22×Q8C2412yes—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C2×D411yescharacteristic
318C22×D4C2412yes—
319C22×D4C2412yes—
320C23×C4—22no—
321C23×C4—22no—
322C23×C4—22no—
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D411yescharacteristic
325C23×C4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2411yescharacteristic
328C23×C4C2411yescharacteristic
329C2×SD16—28no—
330C2×SD16—28no—
331C2×SD16—44no—
332C2×D8—28no—
333C2×D8—44no—
334C2×D8—44no—
335C2×M16—24no—
336C2×M16—24no—
337C2×M16—24no—
338C2×M16—24no—
339C2×M16—42no—
340C2×M16—42no—
341C22×C8C2412yes—
342C22×C8C2412yes—
343C22×C8C2412yes—
344C22×C8C2412yes—
345C4⋊Q8—24no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—42no—
353C4⋊Q8—44no—
354C4⋊Q8—44no—
355C4⋊Q8C2×D414yes—
356C4⋊Q8C2×D414yes—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#125—44no—
362#124—24no—
363#124—42no—
364#124—44no—
365#124—48no—
366#124—44no—
367#124—44no—
368#124—82no—
369#124—82no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—42no—
372C22⋊Q8—44no—
373C22⋊Q8—48no—
374C22⋊Q8—44no—
375C22⋊Q8—82no—
376#121—28no—
377#121—24no—
378#121—42no—
379#121—44no—
380#121—44no—
381#121—44no—
382#121—44no—
383#121—44no—
384#121—44no—
385#121—48no—
386#121—44no—
387#121—82no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—44no—
391C4×Q8—44no—
392C4×Q8—44no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—48no—
402#117—44no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C4⋊C4C2412yes—
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2412yes—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478#107—28no—
479#107—44no—
480C4⋊C8—24no—
481#103—28no—
482#103—28no—
483#103C2×D4116yes—
484#102—28no—
485#102—28no—
486#102—28no—
487#102—28no—
488#102—44no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8#4118yescomplemented
491#97—24no—
492#97—24no—
493C4×C8—24no—
494C4×C8—22no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—42no—
498C4×C8C2×D414yes—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95C2×D411yescharacteristic
508#95C2×D411yescharacteristic
509#95C2×D411yescharacteristic
510#95C2×D411yescharacteristic
511#95C2×D411yescharacteristic
512#95C2×D411yescharacteristic
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24C22×D411yescharacteristic
516C24C22×D411yescharacteristic
517#41—416no—
518#41—88no—
519#41—816no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—816no—
536C2×Q8C22×D414yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—82no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—82no—
604C22×C4—82no—
605C22×C4—82no—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D411yescharacteristic
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C2×#4114yes—
619C22×C4C2511yescharacteristic
620SD16—416no—
621D8—88no—
622M16—48no—
623M16—48no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8C22×D414yes—
634C2×C8C2×#4114yes—
635C2×C8C2×#4114yes—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—42no—
656C4⋊C4—44no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—42no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—82no—
662C4⋊C4—82no—
663C4⋊C4C22×D414yes—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—44no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—44no—
681C22⋊C4—44no—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—82no—
685C22⋊C4—82no—
686C22⋊C4—82no—
687C22⋊C4—82no—
688C22⋊C4—82no—
689C22⋊C4—82no—
690C22⋊C4—82no—
691C42—22no—
692C42—22no—
693C42—22no—
694C42—22no—
695C42—22no—
696C42—22no—
697C42—22no—
698C42—21no—
699C42—21no—
700C42—22no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—22no—
704C42—44no—
705C42—44no—
706C42—82no—
707C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
708C42C22×D412yes—
709C42H(5,𝔽2)12yes—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23#53212yes—
738C23C23×D411yescharacteristic
739Q8—28no—
740Q8—44no—
741Q8—48no—
742Q8—88no—
743Q8—84no—
744Q8—84no—
745D4—44no—
746D4—44no—
747D4—44no—
748D4—44no—
749D4—44no—
750D4—88no—
751D4—88no—
752D4—88no—
753D4—84no—
754D4—84no—
755D4—84no—
756D4—84no—
757D4—164no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—88no—
812C2×C4—88no—
813C2×C4—88no—
814C2×C4#53212yes—
815C2×C4D4212yes—
816C2×C4D4212yes—
817C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
818C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
819C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
820C2×C4#57512yes—
821C2×C4#57612yes—
822C2×C4#57812yes—
823C2×C4C23×D411yescharacteristic
824C2×C4C22×#4112yes—
825C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
826C2×C4#58512yes—
827C8—24no—
828C8—24no—
829C8—24no—
830C8—42no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22C2×#53211yescharacteristic
860C22C2×D4211yescharacteristic
861C22#350011yescharacteristic
862C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
863C22C2×#57511yescharacteristic
864C22C2×#57611yescharacteristic
865C22C2×#57811yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—22no—
869C4—41no—
870C4—44no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—44no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—82no—
879C4—82no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4#327414yes—
883C4#327714yes—
884C4D4×#4112yes—
885C4#351412yes—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—162no—
889C2—162no—
890C2#3612411yescharacteristic
891C2#6070011yescharacteristic
892C2#6071811yescharacteristic
893C2C2×#327411yescharacteristic
894C2C2×#327711yescharacteristic
895C2#6253811yescharacteristic
896C2#6254611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
3. #36150C2semidirect
4. #36122C2semidirect
5. #33241C2semidirect
6. #33048C2semidirect
7. #33048C2semidirect
8. #28919C2semidirect
9. #28655C2semidirect
10. #28614C2semidirect
11. #26844C2semidirect
12. #25813C2semidirect
13. #25720C2semidirect
14. #25674C2semidirect
15. #25599C2semidirect
16. #25139C2semidirect
17. #22863C2semidirect
18. C4×#487C2semidirect
19. C4×#436C2semidirect
181. #487D4semidirect
490. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31412
#361502
#361222
#332412
#330482
#289192
#286552
#286142
#268442
#258132
#257202
#256742
#255992
#251392
#228632
C4×#4872
C4×#4362