Subgroups — #6584792

Order 512.

1857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25134	C₂	1	2	yes	maximal
19	#25118	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3177	—	2	8	no	—
29	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3139	—	2	8	no	—
34	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2716	—	2	2	no	—
56	#2713	—	2	2	no	—
57	#2702	—	2	2	no	—
58	#2690	—	2	2	no	—
59	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2492	C₂²	1	2	yes	—
64	#2481	—	2	2	no	—
65	#2473	—	2	2	no	—
66	#2469	—	2	2	no	—
67	#2453	—	2	2	no	—
68	#2451	C₂²	1	2	yes	—
69	#2446	C₂²	1	2	yes	—
70	#2429	C₂²	1	2	yes	—
71	#2415	C₂²	1	2	yes	—
72	#2409	C₂²	1	2	yes	—
73	#2362	C₂²	1	2	yes	—
74	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2290	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2068	C₂²	1	2	yes	—
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2058	C₂²	1	2	yes	—
81	#2057	C₂²	1	2	yes	—
82	#2056	C₂²	1	2	yes	—
83	#2056	C₂²	1	2	yes	—
84	#2036	C₂²	1	2	yes	—
85	#2035	C₂²	1	2	yes	—
86	#2016	C₂²	1	2	yes	—
87	#2016	C₂²	1	2	yes	—
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1971	C₂²	1	2	yes	—
94	#1971	C₂²	1	2	yes	—
95	#1969	C₂²	1	2	yes	—
96	#1969	C₂²	1	2	yes	—
97	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1935	C₂²	1	2	yes	—
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1933	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1927	C₂²	1	2	yes	—
108	#1894	C₂²	1	2	yes	—
109	#1894	C₂²	1	2	yes	—
110	#1894	C₂²	1	2	yes	—
111	#1892	C₂²	1	2	yes	—
112	#1878	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1878	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1854	C₂²	1	2	yes	—
119	#1854	C₂²	1	2	yes	—
120	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1763	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
126	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#541	—	2	4	no	—
143	#541	—	2	4	no	—
144	#541	—	4	2	no	—
145	#541	—	4	2	no	—
146	#533	—	2	4	no	—
147	#533	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#126	—	2	2	no	—
157	C₂×#126	—	2	2	no	—
158	C₂×#125	—	2	2	no	—
159	C₂×#125	—	2	2	no	—
160	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#499	—	2	4	no	—
178	#499	—	4	2	no	—
179	#494	—	2	4	no	—
180	#494	—	4	2	no	—
181	#491	—	2	4	no	—
182	#491	—	2	4	no	—
183	#491	—	2	4	no	—
184	#491	—	2	4	no	—
185	#491	D₄	1	8	yes	complemented
186	#487	—	2	8	no	—
187	#487	—	2	8	no	—
188	#470	—	2	8	no	—
189	#467	—	2	8	no	—
190	#451	—	2	8	no	—
191	#451	—	2	8	no	—
192	#441	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
194	#436	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#419	—	2	8	no	—
203	#419	—	2	8	no	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#400	—	2	2	no	—
239	#400	—	2	2	no	—
240	#400	—	2	2	no	—
241	#400	—	2	2	no	—
242	#400	—	2	2	no	—
243	#400	—	2	2	no	—
244	#398	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#396	—	2	2	no	—
253	#395	—	2	2	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#393	—	2	2	no	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#391	C₂³	1	2	yes	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#391	C₂³	1	2	yes	—
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	—	2	2	no	—
271	#389	—	2	2	no	—
272	#389	—	2	2	no	—
273	#389	C₂³	1	2	yes	—
274	#389	C₂³	1	2	yes	—
275	#389	C₂³	1	2	yes	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#388	—	2	2	no	—
278	#388	—	2	2	no	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	D₄	1	2	yes	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	D₄	1	2	yes	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#386	D₄	1	2	yes	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#385	D₄	1	2	yes	—
296	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	2	2	no	—
299	#380	—	2	2	no	—
300	#380	C₂³	1	2	yes	—
301	#380	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#126	—	4	8	no	—
383	#126	—	4	8	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	4	8	no	—
390	#125	—	4	8	no	—
391	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	2	4	no	—
469	#107	—	4	2	no	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
489	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
494	#97	—	2	2	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	4	1	no	—
498	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	—	4	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	4	8	no	—
600	Q₁₆	—	4	8	no	—
601	Q₁₆	—	8	4	no	—
602	Q₁₆	—	8	4	no	—
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	M₁₆	—	4	4	no	—
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	4	no	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₄²	—	4	4	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	#532	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	8	8	no	—
716	Q₈	—	8	8	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	4	1	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
802	C₂²	#3586	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
820	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	8	1	no	—
825	C₂	#36124	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61076	1	2	yes	—
829	C₂	#62611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2290 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3177	C₂	semidirect
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
5. #33249	C₂	semidirect
6. #33059	C₂	semidirect
7. #33056	C₂	semidirect
8. #28925	C₂	semidirect
9. #28911	C₂	semidirect
10. #28664	C₂	semidirect
11. #28625	C₂	semidirect
12. #26838	C₂	semidirect
13. #26822	C₂	semidirect
14. #25814	C₂	semidirect
15. #25722	C₂	semidirect
16. #25683	C₂	semidirect
17. #25609	C₂	semidirect
20. #22881	C₂	semidirect
21. #22869	C₂	semidirect
22. #21653	C₂	semidirect
185. #491	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#3139	2
#37709	2
#37695	2
#33249	2
#33059	2
#33056	2
#28925	2
#28911	2
#28664	2
#28625	2
#26838	2
#26822	2
#25814	2
#25722	2
#25683	2
#25609	2
#25134	2
#25118	2
#22881	2
#22869	2
#21653	2
#20490	2