Subgroups — #6584918

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	#3391	—	2	8	no	—
18	#3341	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2567	C₂²	1	2	yes	—
38	#2555	—	2	8	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2500	—	2	2	no	—
41	#2431	—	2	2	no	—
42	#2428	C₂²	1	8	yes	—
43	#2363	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2297	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#2087	C₂²	1	4	yes	—
48	#2041	C₂²	1	8	yes	—
49	#1999	C₂²	1	4	yes	—
50	#1999	C₂²	1	8	yes	—
51	#1987	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1942	C₂²	1	4	yes	—
58	#1926	C₂²	1	8	yes	—
59	#1923	C₂²	1	4	yes	—
60	#1879	C₂²	1	8	yes	—
61	#1875	C₂²	1	8	yes	—
62	#1864	C₂²	1	8	yes	—
63	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#555	—	2	8	no	—
77	#555	—	4	4	no	—
78	#550	—	2	8	no	—
79	#550	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
101	#500	—	2	4	no	—
102	#493	—	2	8	no	—
103	#493	—	2	4	no	—
104	#486	—	4	4	no	—
105	#482	—	2	16	no	—
106	#476	—	2	8	no	—
107	#466	—	2	8	no	—
108	#466	—	2	16	no	—
109	#459	—	2	8	no	—
110	#459	—	2	16	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	#427	—	2	8	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#395	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#392	—	2	8	no	—
141	#392	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	8	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#389	C₂³	1	8	yes	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#388	D₄	1	4	yes	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#340	C₂³	1	2	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	8	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	8	4	no	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	4	16	no	—
211	#124	—	8	8	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	#121	—	8	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	4	no	—
263	#107	—	2	4	no	—
264	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#107	#41	1	8	yes	complemented
266	#106	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	8	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	#41	—	8	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	D₈	—	2	8	no	—
348	D₈	—	4	8	no	—
349	D₈	—	8	4	no	—
350	D₈	—	8	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	8	4	no	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	16	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	16	4	no	—
425	D₄	—	16	16	no	—
426	D₄	—	16	8	no	—
427	D₄	—	16	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	#532	1	4	yes	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	#3280	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3517	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	16	4	no	—
505	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#61436	1	2	yes	—
509	C₂	#61480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#3341	C₂	semidirect
3. #36412	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #33030	C₂	semidirect
6. #28676	C₂	semidirect
7. #28485	C₂	semidirect
8. #26939	C₂	semidirect
9. #25649	C₂	semidirect
10. #25572	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #23027	C₂	semidirect
13. C₈×#124	C₂	semidirect
14. C₄²×D₈	C₂	semidirect
114. C₄×D₈	D₄	semidirect
265. #107	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#3341	2
#36412	2
#33241	2
#33030	2
#28676	2
#28485	2
#26939	2
#25649	2
#25572	2
#25414	2
#23027	2
C₈×#124	2
C₄²×D₈	2