Subgroups — #6584921

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#23023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3394	—	2	8	no	—
25	#3340	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	—	2	1	no	—
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2850	—	2	1	no	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2554	—	2	4	no	—
53	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2545	—	2	1	no	—
55	#2544	—	2	1	no	—
56	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2521	—	2	4	no	—
59	#2500	—	2	1	no	—
60	#2499	—	2	1	no	—
61	#2427	C₂²	1	4	yes	—
62	#2426	C₂²	1	4	yes	—
63	#2363	C₂²	1	4	yes	—
64	#2362	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#124	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2285	—	2	1	no	—
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2088	C₂²	1	4	yes	—
71	#2042	C₂²	1	4	yes	—
72	#2042	C₂²	1	4	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	—
74	#2000	C₂²	1	4	yes	—
75	#1999	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1968	C₂²	1	4	yes	—
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	4	yes	—
85	#1928	C₂²	1	4	yes	—
86	#1925	C₂²	1	4	yes	—
87	#1923	C₂²	1	4	yes	—
88	#1879	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1875	C₂²	1	4	yes	—
91	#1873	C₂²	1	4	yes	—
92	#1863	C₂²	1	4	yes	—
93	#1862	C₂²	1	4	yes	—
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#559	—	2	4	no	—
110	#559	—	4	2	no	—
111	#556	—	2	4	no	—
112	#556	—	2	4	no	—
113	#556	—	4	2	no	—
114	#556	—	4	2	no	—
115	#555	—	2	4	no	—
116	#555	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#498	—	2	4	no	—
156	#495	—	2	8	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#487	—	4	2	no	—
159	#486	—	4	2	no	—
160	#485	—	2	8	no	—
161	#482	—	2	8	no	—
162	#477	—	2	4	no	—
163	#474	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#465	—	2	16	no	—
166	#464	—	2	8	no	—
167	#463	—	2	8	no	—
168	#462	—	2	4	no	—
169	#459	—	2	4	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	#427	—	2	8	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#396	—	2	4	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	D₄	1	4	yes	—
231	#387	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	2	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	8	2	no	—
303	#126	—	4	8	no	—
304	#126	—	4	8	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	8	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	8	2	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#106	#41	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	8	4	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	8	4	no	—
514	D₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	#135	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	Q₈	—	16	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	16	4	no	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	#532	1	4	yes	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3584	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#3284	1	4	yes	—
713	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3517	1	2	yes	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	16	2	no	—
719	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61428	1	2	yes	—
723	C₂	#61474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25572	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3394	C₂	semidirect
2. C₂×#3340	C₂	semidirect
3. #36597	C₂	semidirect
4. #36185	C₂	semidirect
5. #33239	C₂	semidirect
6. #33027	C₂	semidirect
7. #33024	C₂	semidirect
8. #28677	C₂	semidirect
9. #28482	C₂	semidirect
10. #26938	C₂	semidirect
11. #26936	C₂	semidirect
12. #25650	C₂	semidirect
13. #25648	C₂	semidirect
15. #25570	C₂	semidirect
16. #25411	C₂	semidirect
17. #23023	C₂	semidirect
18. C₈×#124	C₂	semidirect
19. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
173. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3394	2
C₂×#3340	2
#36597	2
#36185	2
#33239	2
#33027	2
#33024	2
#28677	2
#28482	2
#26938	2
#26936	2
#25650	2
#25648	2
#25572	2
#25570	2
#25411	2
#23023	2
C₈×#124	2
C₄²×SD₁₆	2