Subgroups — #6584950

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#23033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3400	—	2	8	no	—
25	#3342	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2861	—	2	1	no	—
49	#2858	—	2	1	no	—
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2565	—	2	1	no	—
52	#2554	—	2	4	no	—
53	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2545	—	2	1	no	—
56	#2545	—	2	1	no	—
57	#2544	—	2	1	no	—
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2519	—	2	4	no	—
61	#2429	C₂²	1	4	yes	—
62	#2426	C₂²	1	4	yes	—
63	#2363	C₂²	1	4	yes	—
64	#2362	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2087	C₂²	1	4	yes	—
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2042	C₂²	1	4	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	—
74	#2000	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1973	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1944	C₂²	1	4	yes	—
85	#1927	C₂²	1	4	yes	—
86	#1926	C₂²	1	4	yes	—
87	#1924	C₂²	1	4	yes	—
88	#1880	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1875	C₂²	1	4	yes	—
91	#1873	C₂²	1	4	yes	—
92	#1865	C₂²	1	4	yes	—
93	#1864	C₂²	1	4	yes	—
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1763	C₂²	1	2	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1752	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#559	—	2	4	no	—
110	#559	—	4	2	no	—
111	#557	—	2	4	no	—
112	#557	—	4	2	no	—
113	#556	—	2	4	no	—
114	#556	—	2	4	no	—
115	#556	—	4	2	no	—
116	#556	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	#500	—	2	4	no	—
156	#497	—	2	8	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#487	—	4	2	no	—
159	#486	—	4	2	no	—
160	#485	—	2	8	no	—
161	#485	—	2	8	no	—
162	#475	—	2	4	no	—
163	#475	—	2	4	no	—
164	#467	—	2	8	no	—
165	#465	—	2	16	no	—
166	#464	—	2	8	no	—
167	#462	—	2	4	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	4	no	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	#441	—	2	8	no	—
172	#440	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	#427	—	2	8	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	4	no	—
208	#396	—	2	4	no	—
209	#396	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	4	yes	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	—	2	4	no	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	C₂³	1	4	yes	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	—	2	4	no	—
233	#388	D₄	1	4	yes	—
234	#387	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	2	no	—
238	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄³	—	2	1	no	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	8	2	no	—
303	#126	—	4	8	no	—
304	#126	—	4	8	no	—
305	#125	—	4	4	no	—
306	#125	—	4	8	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	8	2	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	#41	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	2	8	no	—
504	Q₁₆	—	8	4	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	SD₁₆	—	8	4	no	—
507	SD₁₆	—	8	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	Q₈	—	8	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	16	2	no	—
614	D₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	#532	1	4	yes	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3586	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	#3271	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3517	1	2	yes	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3271	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61460	1	2	yes	—
708	C₂	#61540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3400	C₂	semidirect
2. C₂×#3342	C₂	semidirect
4. #36508	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33033	C₂	semidirect
7. #33025	C₂	semidirect
8. #28683	C₂	semidirect
10. #26956	C₂	semidirect
11. #26953	C₂	semidirect
12. #25652	C₂	semidirect
13. #25647	C₂	semidirect
15. #25570	C₂	semidirect
16. #25420	C₂	semidirect
17. #23033	C₂	semidirect
18. #21633	C₂	semidirect
19. C₄×#441	C₂	semidirect
173. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3400	2
C₂×#3342	2
#36597	2
#36508	2
#33252	2
#33033	2
#33025	2
#28683	2
#28482	2
#26956	2
#26953	2
#25652	2
#25647	2
#25574	2
#25570	2
#25420	2
#23033	2
#21633	2
C₄×#441	2