Subgroups — #6584953

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#23036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3395	—	2	8	no	—
25	#3356	—	2	8	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2861	—	2	1	no	—
50	#2859	—	2	1	no	—
51	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2566	—	2	1	no	—
53	#2565	—	2	1	no	—
54	#2565	—	2	1	no	—
55	#2556	—	2	4	no	—
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2545	—	2	1	no	—
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2519	—	2	4	no	—
61	#2429	C₂²	1	4	yes	—
62	#2429	C₂²	1	4	yes	—
63	#2362	C₂²	1	4	yes	—
64	#2360	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2088	C₂²	1	4	yes	—
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2043	C₂²	1	4	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	—
74	#2001	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1971	C₂²	1	4	yes	—
82	#1971	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	4	yes	—
85	#1928	C₂²	1	4	yes	—
86	#1927	C₂²	1	4	yes	—
87	#1924	C₂²	1	4	yes	—
88	#1878	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1873	C₂²	1	4	yes	—
91	#1872	C₂²	1	4	yes	—
92	#1865	C₂²	1	4	yes	—
93	#1863	C₂²	1	4	yes	—
94	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1763	C₂²	1	2	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1753	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	#557	—	2	4	no	—
110	#557	—	2	4	no	—
111	#557	—	4	2	no	—
112	#557	—	4	2	no	—
113	#556	—	2	4	no	—
114	#556	—	4	2	no	—
115	#554	—	2	4	no	—
116	#554	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#498	—	2	4	no	—
152	#494	—	2	8	no	—
153	#494	—	2	4	no	—
154	#487	—	4	2	no	—
155	#487	—	4	2	no	—
156	#485	—	2	8	no	—
157	#483	—	2	8	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#475	—	2	4	no	—
160	#470	—	2	8	no	—
161	#470	—	2	16	no	—
162	#462	—	2	4	no	—
163	#462	—	2	4	no	—
164	#462	—	2	8	no	—
165	#462	—	2	8	no	—
166	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
167	#441	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#428	—	2	8	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#399	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	4	no	—
204	#398	—	2	4	no	—
205	#396	—	2	4	no	—
206	#396	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#389	—	2	4	no	—
220	#389	—	2	4	no	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	D₄	1	4	yes	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#387	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#384	—	2	1	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	2	no	—
238	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄³	—	2	1	no	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#126	—	4	8	no	—
301	#125	—	4	4	no	—
302	#125	—	4	4	no	—
303	#125	—	4	4	no	—
304	#125	—	4	8	no	—
305	#125	—	4	8	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	#41	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#103	—	4	4	no	—
417	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	4	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	2	8	no	—
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	Q₁₆	—	8	4	no	—
493	Q₁₆	—	8	4	no	—
494	Q₁₆	—	8	4	no	—
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	Q₈	—	16	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	#532	1	4	yes	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3586	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	#3270	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3517	1	2	yes	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61470	1	2	yes	—
684	C₂	#61552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
5. #33255	C₂	semidirect
6. #33033	C₂	semidirect
7. #33027	C₂	semidirect
8. #28677	C₂	semidirect
10. #26952	C₂	semidirect
11. #26949	C₂	semidirect
12. #25651	C₂	semidirect
13. #25647	C₂	semidirect
16. #25427	C₂	semidirect
17. #23036	C₂	semidirect
19. C₄×#441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#3356	2
#36562	2
#36508	2
#33255	2
#33033	2
#33027	2
#28677	2
#28489	2
#26952	2
#26949	2
#25651	2
#25647	2
#25573	2
#25570	2
#25427	2
#23036	2
#21634	2
C₄×#441	2