Subgroups — #6584963

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	8	no	—
21	#3341	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
42	#2661	—	2	2	no	—
43	#2640	C₂²	1	2	yes	—
44	#2557	—	2	4	no	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2543	—	2	2	no	—
47	#2540	C₂²	1	2	yes	—
48	#2498	—	2	2	no	—
49	#2491	—	2	4	no	—
50	#2428	C₂²	1	4	yes	—
51	#2427	C₂²	1	4	yes	—
52	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2395	—	2	2	no	—
54	#2363	C₂²	1	4	yes	—
55	#2362	C₂²	1	4	yes	—
56	#2275	C₂²	1	2	yes	—
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#1999	C₂²	1	4	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1983	C₂²	1	2	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1927	C₂²	1	4	yes	—
74	#1926	C₂²	1	4	yes	—
75	#1924	C₂²	1	2	yes	—
76	#1924	C₂²	1	2	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1875	C₂²	1	4	yes	—
80	#1873	C₂²	1	4	yes	—
81	#1865	C₂²	1	4	yes	—
82	#1864	C₂²	1	4	yes	—
83	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	#1762	C₂²	1	2	yes	—
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#559	—	4	4	no	—
100	#555	—	2	8	no	—
101	#555	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	#500	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#493	—	2	4	no	—
129	#489	—	4	4	no	—
130	#482	—	2	16	no	—
131	#476	—	2	8	no	—
132	#467	—	2	8	no	—
133	#466	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#463	—	2	8	no	—
136	#463	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	8	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	#427	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#399	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#397	D₄	1	2	yes	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#393	—	2	4	no	—
186	#393	D₄	1	2	yes	—
187	#392	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	4	2	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	#124	—	4	16	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	#123	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	8	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	#117	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#107	#41	1	8	yes	—
336	#106	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#97	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	8	4	no	—
435	SD₁₆	—	8	4	no	—
436	D₈	—	2	8	no	—
437	D₈	—	4	4	no	—
438	D₈	—	8	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	8	4	no	—
496	C₄²	—	8	2	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	16	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	8	no	—
530	D₄	—	16	8	no	—
531	D₄	—	16	4	no	—
532	D₄	—	16	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	16	8	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	#532	1	4	yes	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3584	1	2	yes	—
605	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3517	1	2	yes	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61475	1	2	yes	—
629	C₂	#61488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3341	C₂	semidirect
3. #36051	C₂	semidirect
4. #33247	C₂	semidirect
5. #33034	C₂	semidirect
6. #28675	C₂	semidirect
7. #28484	C₂	semidirect
8. #26955	C₂	semidirect
9. #26950	C₂	semidirect
10. #25659	C₂	semidirect
11. #25578	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. #25413	C₂	semidirect
14. #23027	C₂	semidirect
15. #23026	C₂	semidirect
16. #21635	C₂	semidirect
17. #20508	C₂	semidirect
142. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3341	2
#36051	2
#33247	2
#33034	2
#28675	2
#28484	2
#26955	2
#26950	2
#25659	2
#25578	2
#25414	2
#25413	2
#23027	2
#23026	2
#21635	2
#20508	2