Subgroups — #6584992

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	#3174	—	2	16	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2725	—	2	4	no	—
38	#2673	—	2	4	no	—
39	#2629	C₂²	1	2	yes	—
40	#2619	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	—	2	2	no	—
45	#2506	—	2	2	no	—
46	#2445	—	2	2	no	—
47	#2428	C₂²	1	4	yes	—
48	#2421	C₂²	1	4	yes	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2085	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	4	yes	—
59	#2000	C₂²	1	4	yes	—
60	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1961	C₂²	1	2	yes	—
63	#1961	C₂²	1	2	yes	—
64	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1948	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1935	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	2	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1864	C₂²	1	4	yes	—
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#541	—	2	8	no	—
95	#541	—	4	4	no	—
96	#540	—	2	8	no	—
97	#540	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	#499	—	2	8	no	—
122	#492	—	2	8	no	—
123	#491	D₄	1	8	yes	complemented
124	#490	—	2	8	no	—
125	#490	—	4	4	no	—
126	#468	—	2	16	no	—
127	#465	—	2	16	no	—
128	#460	—	2	8	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	#440	—	2	16	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
132	#436	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#405	—	2	8	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#396	—	2	4	no	—
164	#396	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	D₄	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	D₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	D₄	1	4	yes	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#384	—	2	2	no	—
191	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	2	no	—
248	#127	—	4	2	no	—
249	#127	—	8	4	no	—
250	#127	—	8	4	no	—
251	#127	—	8	4	no	—
252	#126	—	4	16	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	2	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	—	4	16	no	—
257	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#123	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	8	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	8	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	2	8	no	—
316	#106	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	4	2	no	—
321	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	4	1	no	—
334	#97	—	4	1	no	—
335	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	16	4	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
564	C₂²	#3585	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#3174	1	4	yes	complemented
576	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	16	4	no	—
582	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61095	1	2	yes	—
586	C₂	#62608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3174	C₂	semidirect
3. #39379	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #33055	C₂	semidirect
6. #28691	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #26978	C₂	semidirect
9. #26971	C₂	semidirect
10. #25682	C₂	semidirect
11. #25607	C₂	semidirect
12. #25395	C₂	semidirect
13. #25387	C₂	semidirect
14. #23003	C₂	semidirect
15. #22997	C₂	semidirect
16. C₄×#491	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
123. #491	D₄	semidirect
575. C₄	#3174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3174	2
#39386	2
#39379	2
#33231	2
#33055	2
#28691	2
#28441	2
#26978	2
#26971	2
#25682	2
#25607	2
#25395	2
#25387	2
#23003	2
#22997	2
C₄×#491	2
#20495	2