Finite Group Databasebeta

← #6585007

Subgroups — #6585007

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36115C211yesmaximal, characteristic
4#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33051C212yesmaximal, complemented
6#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26980C214yesmaximal, complemented
9#26979C214yesmaximal, complemented
10#25678C212yesmaximal, complemented
11#25603C212yesmaximal, complemented
12#25387C212yesmaximal
13#25386C212yesmaximal, complemented
14#23004C212yesmaximal, complemented
15#23003C212yesmaximal, complemented
16C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
17D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20#3181—216no—
21C2×#501C2212yes—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#491C2211yescharacteristic
24C2×#489C2212yes—
25C2×#489C2212yes—
26C2×#467C2214yes—
27C2×#465C2214yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#460C2212yes—
30C2×#441C2214yes—
31C2×#440C2214yes—
32C2×C8×D4C2212yes—
33C22×#97C2212yes—
34#2868C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2857C2212yes—
37#2850C2212yes—
38#2552—21no—
39#2542—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2538C2212yes—
43#2512—21no—
44#2471—22no—
45#2467—22no—
46#2445—21no—
47#2441—22no—
48#2429—22no—
49#2427C2212yes—
50#2426C2212yes—
51#2423C2214yes—
52#2366—21no—
53#2366C2211yescharacteristic
54#2365—21no—
55#2365C2211yescharacteristic
56#2354—21no—
57#2354—21no—
58Q8×C4⋊C4C2212yes—
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×#125C2211yescharacteristic
61C42×D4C2211yescharacteristic
62#2084C2212yes—
63#2083C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2015C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1993C2212yes—
70#1992C2211yescharacteristic
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2212yes—
73#1959C2214yes—
74#1957C2212yes—
75#1956C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1947C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1935C2214yes—
80#1935C2212yes—
81#1935C2212yes—
82#1893C2214yes—
83#1892C2214yes—
84#1880C2214yes—
85#1878C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1862C2214yes—
88#1836C2211yescharacteristic
89#1770C2212yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91C4×#103C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93#1752C2214yes—
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C23×C8C2314yes—
99#533—28no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—44no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125C2311yescharacteristic
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8C2312yes—
119C2×C22⋊Q8C2314yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2314yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C22×C42C2312yes—
136#501—28no—
137#497—28no—
138#491D418yescomplemented
139#489—28no—
140#489—44no—
141#467—216no—
142#465—216no—
143#462—28no—
144#460—28no—
145#441—216no—
146#440—216no—
147C8×D4—28no—
148C2×#107C2314yes—
149C2×#106C2314yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×C22⋊C8C2314yes—
162C2×#97—28no—
163C2×#97C2312yes—
164C2×#97C2314yes—
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×#97C2312yes—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2312yes—
169#399—24no—
170#399—22no—
171#398—24no—
172#397—22no—
173#396—24no—
174#396—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#392—22no—
178#391—22no—
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#390—22no—
182#390—21no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390C2312yes—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—22no—
196#389—24no—
197#389C2311yescharacteristic
198#389C2311yescharacteristic
199#389C2314yes—
200#388—24no—
201#388—22no—
202#388—22no—
203#388—22no—
204#387—21no—
205#387—21no—
206#387—24no—
207#387—22no—
208#386—22no—
209#386—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#384—22no—
213#384—21no—
214#384—21no—
215#384—21no—
216#384C2311yescharacteristic
217#384C2312yes—
218#384C2312yes—
219#382C2311yescharacteristic
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380C2314yes—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
230C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
234C4×C22⋊C4D412yes—
235C4×C22⋊C4D412yes—
236C4×C22⋊C4C2312yes—
237C43C2311yescharacteristic
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#340C2312yes—
241#340C2312yes—
242#340C2312yes—
243#340C2312yes—
244#336C2312yes—
245#336C2314yes—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×Q8C2412yes—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2412yes—
259C2×Q16—28no—
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—44no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—44no—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—28no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2414yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—82no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278#127—24no—
279#127—44no—
280#126—48no—
281#125—22no—
282#125—48no—
283#125C2×D414yes—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—44no—
287#123—48no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—84no—
295#121—24no—
296#121—42no—
297#121—44no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—48no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—48no—
311C4×D4—44no—
312#117—48no—
313#117—48no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#106—28no—
380C4⋊C8#4118yes—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—44no—
386#103C2×D418yes—
387#103C2×D418yes—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—44no—
391C22⋊C8—28no—
392#97—28no—
393#97—24no—
394#97—22no—
395#97—42no—
396#97C2×D414yes—
397C4×C8—24no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413C24—22no—
414C24C22×D412yes—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8C22×D414yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#13714yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—416no—
479SD16—416no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—416no—
488C2×C8C22×D414yes—
489C2×C8C2×#4118yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C22×D412yes—
524C4⋊C4C22×D412yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42—48no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42C22×D412yes—
556C42C2×#4114yes—
557C42H(5,𝔽2)12yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C2×#13714yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—88no—
580D4—28no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—88no—
584D4—84no—
585D4—162no—
586D4—164no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4#53212yes—
638C2×C4#53212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4C2×#13712yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4C23×D411yescharacteristic
644C2×C4C22×#4112yes—
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4#58512yes—
647C8—24no—
648C8—28no—
649C8—42no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×#53211yescharacteristic
665C22C2×D4211yescharacteristic
666C22#350011yescharacteristic
667C22C22×#13711yescharacteristic
668C22C2×#57511yescharacteristic
669C22#358511yescharacteristic
670C22#358611yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—84no—
687C4#318114yescomplemented
688C4D4×#4112yes—
689C4#351712yes—
690C2—44no—
691C2—162no—
692C2#3612511yescharacteristic
693C2C2×#318111yescharacteristic
694C2#6072711yescharacteristic
695C2D4×#13711yescharacteristic
696C2#6107011yescharacteristic
697C2#6258211yescharacteristic
698C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3181C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33230C2semidirect
5. #33051C2semidirect
6. #28694C2semidirect
7. #28451C2semidirect
8. #26980C2semidirect
9. #26979C2semidirect
10. #25678C2semidirect
11. #25603C2semidirect
13. #25386C2semidirect
14. #23004C2semidirect
15. #23003C2semidirect
16. C4×#491C2semidirect
17. D4×#97C2semidirect
138. #491D4semidirect
687. C4#3181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#361342
#361152
#332302
#330512
#286942
#284512
#269802
#269792
#256782
#256032
#253872
#253862
#230042
#230032
C4×#4912
D4×#972