Finite Group Databasebeta

← #6585008

Subgroups — #6585008

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36114C211yesmaximal, characteristic
4#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33053C212yesmaximal, complemented
6#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26981C214yesmaximal, complemented
9#26974C214yesmaximal, complemented
10#25677C212yesmaximal, complemented
11#25604C212yesmaximal, complemented
12#25386C212yesmaximal, complemented
13#25385C212yesmaximal
14#23004C212yesmaximal, complemented
15#23002C212yesmaximal, complemented
16C4×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
17D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20#3181—216no—
21C2×#501C2212yes—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#491C2212yes—
24C2×#491C2212yes—
25C2×#489C2211yescharacteristic
26C2×#467C2214yes—
27C2×#465C2214yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#441C2214yes—
31C2×#440C2214yes—
32C2×C8×D4C2212yes—
33C22×#97C2212yes—
34#2868C2211yescharacteristic
35#2859C2211yescharacteristic
36#2857C2212yes—
37#2851C2212yes—
38#2552—21no—
39#2542C2212yes—
40#2538—21no—
41#2538C2211yescharacteristic
42#2537C2211yescharacteristic
43#2496—21no—
44#2470—22no—
45#2466—22no—
46#2441—22no—
47#2429C2214yes—
48#2423—22no—
49#2422—21no—
50#2421C2212yes—
51#2420C2212yes—
52#2365C2212yes—
53#2361—21no—
54#2354—21no—
55Q8×C4⋊C4—21no—
56Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58#2344—21no—
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×#124C2211yescharacteristic
61C42×D4C2211yescharacteristic
62#2085C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2035C2214yes—
65#2016C2212yes—
66#2013C2212yes—
67#2001C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1993C2211yescharacteristic
70#1992C2212yes—
71#1960C2212yes—
72#1960C2214yes—
73#1959C2211yescharacteristic
74#1956C2212yes—
75#1956C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1947C2212yes—
78#1936C2212yes—
79#1935C2214yes—
80#1935C2214yes—
81#1935C2212yes—
82#1892C2214yes—
83#1892C2214yes—
84#1878C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1863C2214yes—
88#1836C2211yescharacteristic
89#1770C2212yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91C4×#103C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93#1752C2214yes—
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C23×C8C2314yes—
99#533—28no—
100#533—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—44no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2314yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C42C2312yes—
133#501—28no—
134#497—28no—
135#491—28no—
136#491—44no—
137#489D418yescomplemented
138#467—216no—
139#465—216no—
140#462—28no—
141#461—28no—
142#441—216no—
143#440—216no—
144C8×D4—28no—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×#97—28no—
160C2×#97C2312yes—
161C2×#97C2314yes—
162C2×#97C2311yescharacteristic
163C2×#97C2312yes—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2312yes—
166#400—22no—
167#399—24no—
168#398—24no—
169#397—22no—
170#397—22no—
171#396—24no—
172#396—22no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#391—21no—
176#391C2314yes—
177#391C2311yescharacteristic
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390C2311yescharacteristic
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—24no—
191#389—22no—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—24no—
196#388—22no—
197#388—21no—
198#388—21no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#387—24no—
203#386—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#384—22no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384—21no—
212#384—21no—
213#384C2311yescharacteristic
214#384C2311yescharacteristic
215#384C2311yescharacteristic
216#382C2311yescharacteristic
217#382C2312yes—
218#381—22no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—21no—
222#380—21no—
223#380C2312yes—
224#380C2312yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
229C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2312yes—
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4D412yes—
235C4×C22⋊C4D412yes—
236C4×C22⋊C4C2312yes—
237C43C2311yescharacteristic
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#340C2312yes—
241#340C2312yes—
242#340C2312yes—
243#340C2312yes—
244#336C2312yes—
245#336C2314yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2414yes—
248C22×Q8C2411yescharacteristic
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2412yes—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—44no—
263C22×C8—28no—
264C22×C8—28no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8C2412yes—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2414yes—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276#126—48no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—48no—
280#124—22no—
281#124C2×D414yes—
282#123—48no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—48no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290#121—24no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—48no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—48no—
307#117—48no—
308#117—48no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—28no—
375#106—28no—
376C4⋊C8#4118yes—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—42no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#103C2×D418yes—
385#102—42no—
386#102C2×D418yes—
387C22⋊C8—28no—
388#97—28no—
389#97—24no—
390#97—22no—
391#97—42no—
392#97C2×D414yes—
393C4×C8—24no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24C22×D412yes—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C22×D412yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#13714yes—
435C2×D4C22×D412yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470Q16—416no—
471SD16—416no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—416no—
480C2×C8C22×D414yes—
481C2×C8C2×#4118yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—44no—
544C42—48no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42C22×D412yes—
548C42C2×#4114yes—
549C42H(5,𝔽2)12yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×#13714yes—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—48no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572D4—28no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—88no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#53212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4C2×#13712yes—
632C2×C4#57512yes—
633C2×C4C23×D411yescharacteristic
634C2×C4C22×#4112yes—
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4#58512yes—
637C8—24no—
638C8—28no—
639C8—42no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C2×#53211yescharacteristic
655C22C2×D4211yescharacteristic
656C22#350011yescharacteristic
657C22C22×#13711yescharacteristic
658C22C2×#57511yescharacteristic
659C22#358611yescharacteristic
660C22#358611yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#318114yescomplemented
678C4D4×#4112yes—
679C4#351712yes—
680C2—44no—
681C2—82no—
682C2#3612511yescharacteristic
683C2C2×#318111yescharacteristic
684C2#6072611yescharacteristic
685C2#6106711yescharacteristic
686C2D4×#13711yescharacteristic
687C2#6257711yescharacteristic
688C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3181C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33232C2semidirect
5. #33053C2semidirect
6. #28693C2semidirect
7. #28449C2semidirect
8. #26981C2semidirect
9. #26974C2semidirect
10. #25677C2semidirect
11. #25604C2semidirect
12. #25386C2semidirect
14. #23004C2semidirect
15. #23002C2semidirect
16. C4×#489C2semidirect
17. D4×#97C2semidirect
137. #489D4semidirect
677. C4#3181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#361342
#361142
#332322
#330532
#286932
#284492
#269812
#269742
#256772
#256042
#253862
#253852
#230042
#230022
C4×#4892
D4×#972