Subgroups — #6585053

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3512	C₂²	1	2	yes	—
19	#3510	C₂²	1	2	yes	—
20	#3401	—	2	4	no	—
21	#3396	—	2	2	no	—
22	#3393	—	2	2	no	—
23	#3351	—	2	4	no	—
24	#3339	—	2	2	no	—
25	#3336	—	2	2	no	—
26	#3183	—	2	4	no	—
27	#3179	—	2	4	no	—
28	#3178	—	2	4	no	—
29	#3168	—	2	4	no	—
30	#3166	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3153	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
38	#3099	C₂²	1	4	yes	—
39	#3080	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
42	#3063	C₂²	1	4	yes	—
43	#3062	C₂²	1	4	yes	—
44	#3061	C₂²	1	2	yes	—
45	#3043	C₂²	1	2	yes	—
46	#3042	C₂²	1	2	yes	—
47	#3040	C₂²	1	2	yes	—
48	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
50	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2947	C₂²	1	4	yes	—
53	#2946	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2913	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
58	#2861	C₂²	1	2	yes	—
59	#2090	C₂²	1	2	yes	—
60	#2090	C₂²	1	2	yes	—
61	#2038	C₂²	1	4	yes	—
62	#2037	C₂²	1	4	yes	—
63	#2019	C₂²	1	4	yes	—
64	#2007	C₂²	1	4	yes	—
65	#2006	C₂²	1	4	yes	—
66	#1998	C₂²	1	2	yes	—
67	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1967	C₂²	1	2	yes	—
72	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1952	C₂²	1	2	yes	—
74	#1952	C₂²	1	2	yes	—
75	#1937	C₂²	1	2	yes	—
76	#1937	C₂²	1	2	yes	—
77	#1931	C₂²	1	4	yes	—
78	#1930	C₂²	1	4	yes	—
79	#1908	C₂²	1	4	yes	—
80	#1907	C₂²	1	4	yes	—
81	#1883	C₂²	1	4	yes	—
82	#1882	C₂²	1	4	yes	—
83	#1857	C₂²	1	4	yes	—
84	#1856	C₂²	1	4	yes	—
85	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1772	C₂²	1	2	yes	—
88	#1764	C₂²	1	2	yes	—
89	#1764	C₂²	1	2	yes	—
90	#1764	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	#556	—	2	4	no	—
105	#553	—	2	4	no	—
106	#553	—	4	4	no	—
107	#552	—	2	4	no	—
108	#551	—	4	4	no	—
109	#542	—	2	4	no	—
110	#541	—	2	2	no	—
111	#540	—	2	2	no	—
112	#537	C₂³	1	4	yes	—
113	#536	C₂³	1	2	yes	—
114	#535	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#529	—	2	4	no	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	#520	C₂³	1	4	yes	—
122	#519	C₂³	1	2	yes	—
123	#518	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	#501	—	2	4	no	—
126	#499	—	2	4	no	—
127	#499	—	2	2	no	—
128	#499	—	2	2	no	—
129	#497	—	2	2	no	—
130	#497	—	2	2	no	—
131	#496	—	2	2	no	—
132	#496	—	2	2	no	—
133	#495	—	2	1	no	—
134	#495	—	2	1	no	—
135	#495	—	2	4	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#495	—	2	2	no	—
138	#494	—	2	1	no	—
139	#493	—	2	1	no	—
140	#488	—	2	2	no	—
141	#488	—	2	4	no	—
142	#488	—	2	2	no	—
143	#488	D₄	1	2	yes	—
144	#488	D₄	1	2	yes	—
145	#487	D₄	1	2	yes	—
146	#486	D₄	1	2	yes	—
147	#485	—	2	4	no	—
148	#483	—	2	4	no	—
149	#482	—	2	4	no	—
150	#481	—	2	4	no	—
151	#479	—	2	4	no	—
152	#478	—	2	4	no	—
153	#473	—	2	8	no	—
154	#472	—	2	8	no	—
155	#470	—	2	4	no	—
156	#469	—	2	4	no	—
157	#468	—	2	4	no	—
158	#468	—	2	4	no	—
159	#468	—	2	4	no	—
160	#467	—	2	2	no	—
161	#467	—	2	4	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	4	no	—
166	#464	—	2	4	no	—
167	#464	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#463	—	2	4	no	—
170	#461	—	2	4	no	—
171	#460	—	2	4	no	—
172	#446	—	2	2	no	—
173	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
174	#443	—	2	8	no	—
175	#442	—	2	2	no	—
176	#442	—	2	4	no	—
177	#441	—	2	2	no	—
178	#441	—	2	4	no	—
179	#440	—	2	4	no	—
180	#440	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	4	no	—
189	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	#428	—	2	4	no	—
194	#428	C₂³	1	4	yes	—
195	#428	C₂³	1	4	yes	—
196	#428	C₂³	1	4	yes	—
197	#427	—	2	2	no	—
198	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	—	2	2	no	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	#419	C₂³	1	2	yes	—
210	#418	C₂³	1	2	yes	—
211	#417	C₂³	1	4	yes	—
212	#416	C₂³	1	2	yes	—
213	#416	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
219	#408	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	—	2	4	no	—
221	#405	C₂³	1	4	yes	—
222	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂³	1	4	yes	—
232	#390	C₂³	1	4	yes	—
233	#388	—	4	4	no	—
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#343	C₂³	1	4	yes	—
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#341	C₂³	1	2	yes	—
238	#341	C₂³	1	2	yes	—
239	#341	C₂³	1	2	yes	—
240	#339	C₂³	1	2	yes	—
241	#339	C₂³	1	4	yes	—
242	#339	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#137	—	2	8	no	—
248	#137	—	4	4	no	—
249	#137	—	4	4	no	—
250	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
253	#135	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₈	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	2	8	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#126	—	4	4	no	—
294	#126	—	4	4	no	—
295	#126	—	4	4	no	—
296	#126	—	4	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	4	4	no	—
301	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	#123	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#120	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	4	4	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#108	#41	1	8	yes	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#104	—	2	8	no	—
375	#104	—	4	2	no	—
376	#104	—	4	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#101	—	2	8	no	—
396	#100	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	4	2	no	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	2	no	—
451	Q₁₆	—	4	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	2	no	—
453	Q₁₆	—	4	2	no	—
454	Q₁₆	—	8	2	no	—
455	SD₁₆	—	2	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	8	4	no	—
459	SD₁₆	—	8	2	no	—
460	SD₁₆	—	8	2	no	—
461	D₈	—	2	2	no	—
462	D₈	—	4	8	no	—
463	D₈	—	4	2	no	—
464	D₈	—	4	2	no	—
465	D₈	—	8	2	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	2	no	—
557	D₄	—	16	4	no	—
558	D₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	16	4	no	—
577	C₂×C₄	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	8	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	#532	1	2	yes	—
592	C₈	#532	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3517	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	4	no	—
614	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
616	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	16	2	no	—
621	C₂	#36125	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61289	C₂	semidirect
3. #60724	C₂	semidirect
4. #33240	C₂	semidirect
5. #33062	C₂	semidirect
6. #28702	C₂	semidirect
7. #28496	C₂	semidirect
8. #26992	C₂	semidirect
9. #26991	C₂	semidirect
10. #25689	C₂	semidirect
11. #25617	C₂	semidirect
12. #25442	C₂	semidirect
13. #25441	C₂	semidirect
14. #23046	C₂	semidirect
15. #23045	C₂	semidirect
16. #21658	C₂	semidirect
17. C₄×#443	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61289	2
#60724	2
#33240	2
#33062	2
#28702	2
#28496	2
#26992	2
#26991	2
#25689	2
#25617	2
#25442	2
#25441	2
#23046	2
#23045	2
#21658	2
C₄×#443	2