Subgroups — #6585529

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#22656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	#3341	—	2	8	no	—
18	#3334	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2850	—	2	2	no	—
37	#2563	C₂²	1	2	yes	—
38	#2557	—	2	8	no	—
39	#2547	C₂²	1	2	yes	—
40	#2535	C₂²	1	8	yes	—
41	#2499	—	2	2	no	—
42	#2431	—	2	2	no	—
43	#2352	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2297	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#2076	C₂²	1	4	yes	—
48	#2075	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	8	yes	—
50	#2034	C₂²	1	8	yes	—
51	#1988	C₂²	1	2	yes	—
52	#1987	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	4	yes	—
56	#1949	C₂²	1	8	yes	—
57	#1854	C₂²	1	8	yes	—
58	#1853	C₂²	1	8	yes	—
59	#1846	C₂²	1	4	yes	—
60	#1846	C₂²	1	4	yes	—
61	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1808	C₂²	1	4	yes	—
63	#1808	C₂²	1	4	yes	—
64	#1804	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#555	—	2	8	no	—
75	#555	—	4	4	no	—
76	#547	—	2	8	no	—
77	#547	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	#500	—	2	4	no	—
98	#500	—	2	4	no	—
99	#498	—	4	4	no	—
100	#482	—	2	16	no	—
101	#480	—	2	16	no	—
102	#476	—	2	8	no	—
103	#474	—	2	8	no	—
104	#466	—	2	8	no	—
105	#466	—	2	8	no	—
106	C₄×D₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	C₈×D₄	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	16	no	—
111	#427	—	2	8	no	—
112	C₂×#107	—	2	8	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#397	—	2	8	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#393	—	2	4	no	—
140	#392	—	2	8	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#390	D₄	1	4	yes	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#387	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	8	no	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	C₂³	1	8	yes	—
157	#380	C₂³	1	8	yes	—
158	#380	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	8	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#124	—	4	16	no	—
202	#124	—	8	4	no	—
203	#123	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	8	no	—
207	#121	—	4	4	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	#117	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#107	—	2	4	no	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	4	no	—
260	#107	—	2	8	no	—
261	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#106	—	2	8	no	—
263	#106	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	#41	—	8	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	D₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	8	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	8	4	no	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	8	8	no	—
406	Q₈	—	16	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	8	16	no	—
414	D₄	—	16	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	#532	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3584	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	#3280	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3511	1	2	yes	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#61234	1	2	yes	—
499	C₂	#61284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×#3334	C₂	semidirect
3. #36415	C₂	semidirect
4. #33313	C₂	semidirect
5. #33201	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28225	C₂	semidirect
9. #25700	C₂	semidirect
10. #25699	C₂	semidirect
11. #25019	C₂	semidirect
12. #22656	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
14. C₄²×D₈	C₂	semidirect
107. C₄×D₈	D₄	semidirect
278. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#3334	2
#36415	2
#33313	2
#33201	2
#28705	2
#28704	2
#28225	2
#25700	2
#25699	2
#25019	2
#22656	2
C₈×#127	2
C₄²×D₈	2