Subgroups — #6585531

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	D₄×#106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	1	no	—
19	#3335	—	2	16	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	—	2	1	no	—
35	#2857	—	2	1	no	—
36	#2566	—	2	2	no	—
37	#2563	C₂²	1	2	yes	—
38	#2547	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	C₂²	1	4	yes	—
40	#2537	C₂²	1	4	yes	—
41	#2452	—	2	4	no	—
42	#2432	—	2	2	no	—
43	#2422	—	2	4	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2077	C₂²	1	8	yes	—
51	#2035	C₂²	1	8	yes	—
52	#2034	C₂²	1	8	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1987	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1948	C₂²	1	4	yes	—
58	#1948	C₂²	1	4	yes	—
59	#1853	C₂²	1	8	yes	—
60	#1853	C₂²	1	8	yes	—
61	#1844	C₂²	1	4	yes	—
62	#1844	C₂²	1	4	yes	—
63	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1807	C₂²	1	8	yes	—
65	#1803	C₂²	1	4	yes	—
66	#1802	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#554	—	2	8	no	—
78	#554	—	4	4	no	—
79	#547	—	2	8	no	—
80	#547	—	4	4	no	—
81	#532	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	#498	—	2	8	no	—
109	#498	—	4	4	no	—
110	#483	—	2	16	no	—
111	#481	—	2	16	no	—
112	#476	—	2	8	no	—
113	#475	—	2	8	no	—
114	#465	—	2	16	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×#106	—	2	16	no	—
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#396	—	2	8	no	—
143	#394	—	2	8	no	—
144	#393	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	D₄	1	2	yes	—
149	#390	D₄	1	4	yes	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	8	no	—
154	#385	—	2	8	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#384	C₂³	1	4	yes	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	C₂³	1	8	yes	—
164	#380	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
210	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
211	#125	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#123	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	#121	—	4	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	16	no	—
234	C₄×D₄	—	8	8	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#106	—	2	8	no	—
280	#106	—	2	8	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	#106	—	2	8	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	#106	—	4	8	no	—
285	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	#41	—	8	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	8	no	—
431	Q₈	—	16	4	no	—
432	D₄	—	2	32	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	16	8	no	—
468	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	#532	1	4	yes	complemented
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
510	C₄	#3335	1	8	yes	complemented
511	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3511	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	8	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3335	1	2	yes	—
520	C₂	#61288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3335	C₂	semidirect
2. #36559	C₂	semidirect
4. #33310	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #33196	C₂	semidirect
7. #28706	C₂	semidirect
8. #28223	C₂	semidirect
9. #25702	C₂	semidirect
10. #25699	C₂	semidirect
11. #25014	C₂	semidirect
12. #25012	C₂	semidirect
13. D₄×#106	C₂	semidirect
14. C₈×#127	C₂	semidirect
15. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
116. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
210. #127	SD₁₆	semidirect
299. C₄×C₈	#41	semidirect
483. C₈	#532	semidirect
510. C₄	#3335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3335	2
#36559	2
#36127	2
#33310	2
#33197	2
#33196	2
#28706	2
#28223	2
#25702	2
#25699	2
#25014	2
#25012	2
D₄×#106	2
C₈×#127	2
C₄²×SD₁₆	2