Subgroups — #6585534

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
19	#3339	—	2	16	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	#2859	C₂²	1	2	yes	—
37	#2854	—	2	2	no	—
38	#2602	—	2	4	no	—
39	#2562	C₂²	1	4	yes	—
40	#2559	—	2	4	no	—
41	#2537	C₂²	1	2	yes	—
42	#2537	C₂²	1	2	yes	—
43	#2535	C₂²	1	4	yes	—
44	#2496	—	2	2	no	—
45	#2428	—	2	2	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	#2352	C₂²	1	4	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#121	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2077	C₂²	1	4	yes	—
53	#2077	C₂²	1	4	yes	—
54	#2034	C₂²	1	4	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#1989	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1949	C₂²	1	4	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1854	C₂²	1	4	yes	—
67	#1854	C₂²	1	4	yes	—
68	#1853	C₂²	1	4	yes	—
69	#1852	C₂²	1	4	yes	—
70	#1846	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1844	C₂²	1	2	yes	—
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	4	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#553	—	2	16	no	—
94	#553	—	4	8	no	—
95	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	#499	—	2	8	no	—
117	#499	—	4	4	no	—
118	#482	—	2	16	no	—
119	#481	—	2	16	no	—
120	#478	—	2	16	no	—
121	#466	—	2	8	no	—
122	#466	—	2	8	no	—
123	C₄×D₈	—	2	4	no	—
124	C₄×D₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	8	no	—
128	C₈×D₄	—	2	4	no	—
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	#427	—	2	8	no	—
131	C₂×#107	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#400	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#390	D₄	1	2	yes	—
173	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#390	D₄	1	2	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	4	yes	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	2	4	no	—
244	#126	—	4	16	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	8	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	16	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	2	no	—
323	#107	—	2	8	no	—
324	#107	—	4	2	no	—
325	#107	—	4	2	no	—
326	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#106	—	2	8	no	—
328	#106	—	2	8	no	—
329	#106	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	8	2	no	—
490	C₄²	—	8	2	no	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	—	16	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	#532	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	#3339	1	4	yes	complemented
633	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
641	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61284	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3339	C₂	semidirect
2. #36468	C₂	semidirect
3. #33311	C₂	semidirect
4. #33199	C₂	semidirect
5. #28708	C₂	semidirect
6. #28227	C₂	semidirect
7. #28227	C₂	semidirect
8. #28225	C₂	semidirect
9. #25707	C₂	semidirect
10. #25018	C₂	semidirect
11. #25013	C₂	semidirect
12. #25012	C₂	semidirect
13. #22658	C₂	semidirect
14. #22656	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
16. C₈×#127	C₂	semidirect
17. C₄²×D₈	C₂	semidirect
125. C₄×D₈	D₄	semidirect
632. C₄	#3339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
#36468	2
#33311	2
#33199	2
#28708	2
#28227	2
#28225	2
#25707	2
#25018	2
#25013	2
#25012	2
#22658	2
#22656	2
D₄×#107	2
C₈×#127	2
C₄²×D₈	2