Subgroups — #6585535

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#22656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	#3342	—	2	8	no	—
18	#3338	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2861	—	2	2	no	—
37	#2565	—	2	2	no	—
38	#2563	C₂²	1	2	yes	—
39	#2560	—	2	8	no	—
40	#2547	C₂²	1	2	yes	—
41	#2544	—	2	2	no	—
42	#2536	C₂²	1	8	yes	—
43	#2352	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#124	—	2	2	no	—
46	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#2076	C₂²	1	4	yes	—
48	#2075	C₂²	1	4	yes	—
49	#2035	C₂²	1	8	yes	—
50	#2035	C₂²	1	8	yes	—
51	#1988	C₂²	1	2	yes	—
52	#1987	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	4	yes	—
56	#1949	C₂²	1	8	yes	—
57	#1854	C₂²	1	8	yes	—
58	#1853	C₂²	1	8	yes	—
59	#1846	C₂²	1	4	yes	—
60	#1846	C₂²	1	4	yes	—
61	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1808	C₂²	1	4	yes	—
63	#1808	C₂²	1	4	yes	—
64	#1805	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#556	—	2	8	no	—
74	#556	—	4	4	no	—
75	#554	—	2	8	no	—
76	#554	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#126	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#500	—	2	4	no	—
97	#500	—	2	4	no	—
98	#498	—	4	4	no	—
99	#485	—	2	16	no	—
100	#484	—	2	16	no	—
101	#477	—	2	8	no	—
102	#475	—	2	8	no	—
103	#467	—	2	8	no	—
104	#467	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	C₈×D₄	—	2	16	no	—
110	#427	—	2	8	no	—
111	C₂×#107	—	2	8	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#398	—	2	8	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#393	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	D₄	1	4	yes	—
146	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#388	—	2	8	no	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#388	—	2	8	no	—
151	#387	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	8	no	—
153	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	C₂³	1	8	yes	—
156	#380	C₂³	1	8	yes	—
157	#380	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄³	—	2	2	no	—
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#126	—	4	16	no	—
195	#125	—	4	8	no	—
196	#124	—	4	8	no	—
197	#124	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#107	—	2	4	no	—
255	#107	—	2	4	no	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	8	no	—
258	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#106	—	2	8	no	—
260	#106	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	8	4	no	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	8	8	no	—
392	Q₈	—	16	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	16	8	no	—
424	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	#532	1	4	yes	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#3584	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	#3285	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#3511	1	2	yes	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	—	8	2	no	—
470	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#61234	1	2	yes	—
474	C₂	#61286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #33313	C₂	semidirect
5. #33202	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28226	C₂	semidirect
9. #25702	C₂	semidirect
10. #25701	C₂	semidirect
11. #25020	C₂	semidirect
12. #22656	C₂	semidirect
14. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
106. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#3338	2
#36534	2
#33313	2
#33202	2
#28705	2
#28704	2
#28226	2
#25702	2
#25701	2
#25020	2
#22656	2
C₈×#127	2
C₄²×Q₁₆	2