Subgroups — #6585540

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36534	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
15	#3356	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	—	2	2	no	—
31	#2565	—	2	2	no	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	—
33	#2560	—	2	8	no	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2544	—	2	2	no	—
36	#2536	C₂²	1	8	yes	—
37	#2352	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#124	—	2	2	no	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2077	C₂²	1	8	yes	—
42	#2036	C₂²	1	8	yes	—
43	#2036	C₂²	1	8	yes	—
44	#1988	C₂²	1	2	yes	—
45	#1987	C₂²	1	2	yes	—
46	#1954	C₂²	1	2	yes	—
47	#1954	C₂²	1	4	yes	—
48	#1949	C₂²	1	8	yes	—
49	#1854	C₂²	1	8	yes	—
50	#1852	C₂²	1	8	yes	—
51	#1846	C₂²	1	4	yes	—
52	#1846	C₂²	1	4	yes	—
53	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1809	C₂²	1	8	yes	—
55	#1805	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#556	—	2	8	no	—
64	#556	—	4	4	no	—
65	#554	—	2	8	no	—
66	#554	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#126	—	2	4	no	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#500	—	4	2	no	—
86	#500	—	4	2	no	—
87	#498	—	2	8	no	—
88	#485	—	2	16	no	—
89	#483	—	2	16	no	—
90	#477	—	2	8	no	—
91	#475	—	2	8	no	—
92	#470	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
95	#436	—	2	8	no	—
96	#436	—	2	16	no	—
97	#428	—	2	16	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#398	—	2	8	no	—
119	#397	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	8	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	D₄	1	4	yes	—
128	#390	D₄	1	2	yes	—
129	#388	—	2	8	no	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#388	—	2	8	no	—
132	#387	—	2	8	no	—
133	#386	—	2	8	no	—
134	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	C₂³	1	8	yes	—
137	#380	C₂³	1	8	yes	—
138	#380	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄³	—	2	2	no	—
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	2	yes	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#126	—	4	16	no	—
171	#125	—	4	8	no	—
172	#124	—	4	8	no	—
173	#124	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	8	no	—
225	#107	—	4	4	no	—
226	#107	—	4	4	no	—
227	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#106	—	2	8	no	—
229	#106	—	2	8	no	—
230	#106	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#103	—	2	8	no	—
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	8	4	no	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	8	8	no	—
339	Q₈	—	16	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	16	8	no	—
365	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	#532	1	4	yes	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#3584	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	#3277	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#3511	1	2	yes	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#61251	1	2	yes	—
407	C₂	#61286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3356	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33202	C₂	semidirect
5. #28713	C₂	semidirect
6. #28234	C₂	semidirect
7. #25706	C₂	semidirect
8. #25705	C₂	semidirect
9. #25021	C₂	semidirect
10. #22664	C₂	semidirect
12. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
94. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3356	2
#36534	2
#33313	2
#33202	2
#28713	2
#28234	2
#25706	2
#25705	2
#25021	2
#22664	2
#21681	2
C₄²×Q₁₆	2