Subgroups — #6585545

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
15	#3354	—	2	16	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	—
30	#2850	—	2	2	no	—
31	#2563	C₂²	1	2	yes	—
32	#2557	—	2	8	no	—
33	#2547	C₂²	1	2	yes	—
34	#2535	C₂²	1	8	yes	—
35	#2499	—	2	2	no	—
36	#2431	—	2	2	no	—
37	#2352	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2297	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#2077	C₂²	1	8	yes	—
42	#2033	C₂²	1	8	yes	—
43	#2033	C₂²	1	8	yes	—
44	#1988	C₂²	1	2	yes	—
45	#1987	C₂²	1	2	yes	—
46	#1954	C₂²	1	2	yes	—
47	#1954	C₂²	1	4	yes	—
48	#1949	C₂²	1	8	yes	—
49	#1854	C₂²	1	8	yes	—
50	#1852	C₂²	1	8	yes	—
51	#1846	C₂²	1	4	yes	—
52	#1846	C₂²	1	4	yes	—
53	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1809	C₂²	1	8	yes	—
55	#1804	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#555	—	2	8	no	—
65	#555	—	4	4	no	—
66	#547	—	2	8	no	—
67	#547	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	#500	—	4	2	no	—
87	#500	—	4	2	no	—
88	#498	—	2	8	no	—
89	#482	—	2	16	no	—
90	#481	—	2	16	no	—
91	#476	—	2	8	no	—
92	#474	—	2	8	no	—
93	#469	—	2	16	no	—
94	C₄×D₈	—	2	8	no	—
95	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	#436	—	2	8	no	—
97	#436	—	2	16	no	—
98	#428	—	2	16	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#397	—	2	8	no	—
120	#397	—	2	4	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#392	—	2	8	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	D₄	1	2	yes	—
129	#390	D₄	1	4	yes	—
130	#388	—	2	8	no	—
131	#387	—	2	8	no	—
132	#386	—	2	8	no	—
133	#386	—	2	8	no	—
134	#386	—	2	8	no	—
135	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	C₂³	1	8	yes	—
138	#380	C₂³	1	8	yes	—
139	#380	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	2	yes	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	8	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#124	—	4	16	no	—
178	#124	—	8	4	no	—
179	#123	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	4	4	no	—
196	#117	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#107	—	2	4	no	—
227	#107	—	2	8	no	—
228	#107	—	4	4	no	—
229	#107	—	4	4	no	—
230	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#106	—	2	8	no	—
232	#106	—	2	8	no	—
233	#106	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	8	no	—
237	#102	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	8	no	—
239	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	#41	—	8	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	D₈	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	8	4	no	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	8	8	no	—
353	Q₈	—	16	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	16	no	—
360	D₄	—	16	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂×C₄	—	8	16	no	—
385	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	#532	1	4	yes	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3584	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	#3273	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3511	1	2	yes	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#61251	1	2	yes	—
432	C₂	#61284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3354	C₂	semidirect
2. #36415	C₂	semidirect
3. #33313	C₂	semidirect
4. #33201	C₂	semidirect
5. #28713	C₂	semidirect
6. #28233	C₂	semidirect
7. #25704	C₂	semidirect
8. #25703	C₂	semidirect
9. #25018	C₂	semidirect
10. #22664	C₂	semidirect
11. #21681	C₂	semidirect
12. C₄²×D₈	C₂	semidirect
95. C₄×D₈	D₄	semidirect
245. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3354	2
#36415	2
#33313	2
#33201	2
#28713	2
#28233	2
#25704	2
#25703	2
#25018	2
#22664	2
#21681	2
C₄²×D₈	2