Subgroups — #6585564

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#25024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	—	2	1	no	—
25	#3353	—	2	8	no	—
26	#3335	—	2	8	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2861	—	2	1	no	—
51	#2857	—	2	1	no	—
52	#2565	—	2	1	no	—
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2560	—	2	4	no	—
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2544	—	2	1	no	—
59	#2537	C₂²	1	4	yes	—
60	#2536	C₂²	1	4	yes	—
61	#2432	—	2	1	no	—
62	#2432	—	2	1	no	—
63	#2422	—	2	4	no	—
64	#2352	C₂²	1	4	yes	—
65	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#124	—	2	1	no	—
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2077	C₂²	1	4	yes	—
71	#2075	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2035	C₂²	1	4	yes	—
74	#2034	C₂²	1	4	yes	—
75	#2033	C₂²	1	4	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1955	C₂²	1	4	yes	—
81	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1949	C₂²	1	4	yes	—
84	#1948	C₂²	1	4	yes	—
85	#1854	C₂²	1	4	yes	—
86	#1853	C₂²	1	4	yes	—
87	#1853	C₂²	1	4	yes	—
88	#1852	C₂²	1	4	yes	—
89	#1847	C₂²	1	4	yes	—
90	#1847	C₂²	1	4	yes	—
91	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1809	C₂²	1	4	yes	—
93	#1808	C₂²	1	4	yes	—
94	#1804	C₂²	1	4	yes	—
95	#1803	C₂²	1	4	yes	—
96	#1776	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	#1762	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#556	—	2	4	no	—
109	#556	—	4	2	no	—
110	#554	—	2	4	no	—
111	#554	—	4	2	no	—
112	#547	—	2	4	no	—
113	#547	—	2	4	no	—
114	#547	—	4	2	no	—
115	#547	—	4	2	no	—
116	#532	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#500	—	2	4	no	—
156	#500	—	4	2	no	—
157	#498	—	2	4	no	—
158	#498	—	4	2	no	—
159	#484	—	2	8	no	—
160	#483	—	2	8	no	—
161	#482	—	2	8	no	—
162	#481	—	2	8	no	—
163	#476	—	2	4	no	—
164	#475	—	2	4	no	—
165	#475	—	2	4	no	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#440	—	2	8	no	—
170	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
171	#436	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	16	no	—
173	C₈×D₄	—	2	4	no	—
174	#428	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	—	2	8	no	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#398	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	D₄	1	4	yes	—
223	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#384	—	2	2	no	—
234	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	4	yes	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	—	2	4	no	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#380	C₂³	1	4	yes	—
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄³	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	8	2	no	—
266	C₂×#41	—	8	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#126	—	4	8	no	—
308	#125	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#123	—	4	8	no	—
314	#123	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	16	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	4	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	4	no	—
414	#106	—	4	4	no	—
415	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
431	#97	—	2	4	no	—
432	#97	#41	1	8	yes	complemented
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	#41	—	8	16	no	—
449	#41	—	8	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
595	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	8	4	no	—
617	Q₈	—	8	4	no	—
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	Q₈	—	16	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	16	4	no	—
672	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	#532	1	4	yes	complemented
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3586	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	#3265	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3511	1	2	yes	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#61252	1	2	yes	—
732	C₂	#61281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3353	C₂	semidirect
2. C₂×#3335	C₂	semidirect
3. #36534	C₂	semidirect
5. #33314	C₂	semidirect
6. #33201	C₂	semidirect
7. #33196	C₂	semidirect
8. #28713	C₂	semidirect
9. #28704	C₂	semidirect
10. #28236	C₂	semidirect
11. #25705	C₂	semidirect
12. #25703	C₂	semidirect
13. #25702	C₂	semidirect
14. #25699	C₂	semidirect
15. #25026	C₂	semidirect
16. #25024	C₂	semidirect
17. #22659	C₂	semidirect
18. #21682	C₂	semidirect
19. C₄×#440	C₂	semidirect
170. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
432. #97	#41	semidirect
686. C₈	#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
C₂×#3335	2
#36534	2
#36127	2
#33314	2
#33201	2
#33196	2
#28713	2
#28704	2
#28236	2
#25705	2
#25703	2
#25702	2
#25699	2
#25026	2
#25024	2
#22659	2
#21682	2
C₄×#440	2