Subgroups — #6585573

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35926	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
20	#3338	—	2	8	no	—
21	#3336	—	2	8	no	—
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
42	#2664	—	2	2	no	—
43	#2660	C₂²	1	2	yes	—
44	#2611	—	2	2	no	—
45	#2603	—	2	2	no	—
46	#2562	C₂²	1	2	yes	—
47	#2556	—	2	4	no	—
48	#2547	C₂²	1	2	yes	—
49	#2538	C₂²	1	4	yes	—
50	#2536	C₂²	1	4	yes	—
51	#2461	—	2	4	no	—
52	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2392	—	2	2	no	—
54	#2352	C₂²	1	4	yes	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#2276	C₂²	1	2	yes	—
57	#2077	C₂²	1	4	yes	—
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2075	C₂²	1	2	yes	—
60	#2036	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1955	C₂²	1	2	yes	—
69	#1955	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	4	yes	—
71	#1947	C₂²	1	4	yes	—
72	#1854	C₂²	1	4	yes	—
73	#1853	C₂²	1	4	yes	—
74	#1852	C₂²	1	4	yes	—
75	#1852	C₂²	1	4	yes	—
76	#1847	C₂²	1	4	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	—
78	#1845	C₂²	1	2	yes	—
79	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	4	yes	—
85	#1803	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	#1763	C₂²	1	2	yes	—
89	#1763	C₂²	1	4	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#554	—	2	8	no	—
96	#554	—	4	4	no	—
97	#552	—	2	8	no	—
98	#552	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#126	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#501	—	4	4	no	—
123	#500	—	2	4	no	—
124	#499	—	2	4	no	—
125	#485	—	2	8	no	—
126	#484	—	2	16	no	—
127	#483	—	2	8	no	—
128	#479	—	2	8	no	—
129	#477	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	4	no	—
131	#467	—	2	4	no	—
132	#467	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	#427	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#399	D₄	1	2	yes	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#395	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#392	D₄	1	2	yes	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	C₂³	1	4	yes	—
204	#382	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	#376	—	2	2	no	—
215	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#126	—	4	8	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	4	8	no	—
254	#125	—	4	8	no	—
255	#124	—	8	4	no	—
256	#123	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	8	8	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	4	8	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	8	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	4	4	no	—
336	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	8	4	no	—
489	C₄²	—	8	2	no	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	#576	1	2	yes	—
510	C₂³	#578	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	16	4	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	16	8	no	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	#532	1	4	yes	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
597	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#3511	1	2	yes	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	#36127	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61258	1	2	yes	—
621	C₂	#61264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
2. C₂×#3336	C₂	semidirect
4. #33319	C₂	semidirect
5. #33206	C₂	semidirect
6. #28708	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28228	C₂	semidirect
9. #28226	C₂	semidirect
10. #25716	C₂	semidirect
11. #25712	C₂	semidirect
12. #25028	C₂	semidirect
13. #25024	C₂	semidirect
14. #22656	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
17. #20507	C₂	semidirect
134. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#3336	2
#35926	2
#33319	2
#33206	2
#28708	2
#28704	2
#28228	2
#28226	2
#25716	2
#25712	2
#25028	2
#25024	2
#22656	2
D₄×#107	2
#21683	2
#20507	2